KPSS Ortaöğretim Rasyonel ve Ondalık Sayılar konu anlatımı

Rasyonel ve ondalık sayılar konusu, kesirlerle dört işlem yapmayı, kesirleri sıralamayı ve ondalık sayıları kesre (ya da tersine) çevirmeyi kapsar. KPSS Ortaöğretim'de bu başlıktan doğrudan 1 – 2 soru gelir; ayrıca kesirle işlem becerisi sayı – kesir problemlerinden yüzde problemlerine kadar pek çok konuda kullanılır.

Sorular çoğunlukla işlem sorusu biçimindedir: kesirli ya da ondalıklı bir ifadenin sonucu, merdivenli (iç içe) kesirler, devirli ondalık sayılar ve kesirlerin sıralanması. Ortaöğretim düzeyinde paydalar genellikle küçüktür; asıl önemli olan payda eşitleme ve işlem önceliği kurallarını hatasız uygulamaktır.

Rasyonel sayılar

• a ve b tam sayı, b ≠ 0 olmak üzere a/b biçimindeki sayılar rasyoneldir. a pay, b paydadır.
• Genişletme – sadeleştirme: Pay ve payda aynı sayıyla (0 hariç) çarpılır ya da bölünürse kesrin değeri değişmez: 4/6 = 2/3.
• Tam sayılı kesir: 2 1/2 = (2 · 2 + 1) / 2 = 5/2.
• Payda 0 olamaz; pay 0 ise kesrin değeri 0'dır.

Dört işlem

• İşlem önceliği kesirlerde de aynıdır: parantez, çarpma – bölme, toplama – çıkarma.

Kesirlerde sıralama

• Negatif kesirlerde sıralama tersine döner: −1/4 > −1/2.

Ondalık sayılar

• 10, 100, 1000 ile çarpmak virgülü sağa, bölmek sola kaydırır.

Devirli ondalık sayılar

Bu metinde devreden rakamlar parantez içinde gösterilir: 0,(3) = 0,333… ve 0,1(3) = 0,1333…

• Kesre çevirme kuralı: (Sayının virgülsüz tamamı − devretmeyen kısım) / (devreden basamak sayısı kadar 9, ardından devretmeyen ondalık basamak sayısı kadar 0).
• 0,(3) = 3/9 = 1/3; 0,(12) = 12/99 = 4/33; 0,1(3) = (13 − 1)/90 = 12/90 = 2/15; 1,(2) = (12 − 1)/9 = 11/9.
• 0,(9) = 9/9 = 1'dir.