KPSS Ortaöğretim Geometri: Noktanın ve Doğrunun Analitiği konu anlatımı

Analitik geometri, noktaları ve doğruları koordinat düzleminde sayılarla inceler. KPSS Ortaöğretim sınavında bu konudan gelen sorular genellikle iki nokta arasındaki uzaklık, orta nokta, eğim ve basit doğru denklemi üzerinedir.

Bu sorularda şekle gerek yoktur; noktaların koordinatları formüllere yerleştirilir. Yine de noktaları küçük bir koordinat düzlemine kabaca yerleştirmek, işaret hatalarını önlemeye yardım eder.

Koordinat düzlemi

• P(x, y) noktasında x apsis, y ordinattır.
• Bölgeler: I. bölge (+, +), II. bölge (−, +), III. bölge (−, −), IV. bölge (+, −).
• x ekseni üzerindeki noktanın ordinatı 0'dır: (a, 0). y ekseni üzerindeki noktanın apsisi 0'dır: (0, b).
• P(x, y) noktasının orijine uzaklığı √(x² + y²)'dir.

Uzaklık ve orta nokta

• A(x₁, y₁) ve B(x₂, y₂) için |AB| = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²).
• Apsisleri eşit iki nokta arasındaki uzaklık, ordinatların farkıdır; ordinatları eşitse apsislerin farkıdır.
• Orta nokta: ((x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2).

Eğim

• m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁).
• Yatay doğrunun eğimi 0'dır; dikey doğrunun eğimi tanımsızdır.
• Aynı doğru üzerindeki noktalar arasındaki eğimler eşittir.

Doğru denklemi

• y = mx + n doğrusunda m eğim, n ise y eksenini kestiği noktanın ordinatıdır.
• Eğimi m olan ve (x₁, y₁) noktasından geçen doğru: y − y₁ = m(x − x₁).
• ax + by + c = 0 doğrusunun eğimi −a / b'dir.
• y eksenini kestiği nokta için x = 0, x eksenini kestiği nokta için y = 0 yazılır.

Paralellik ve diklik

• Paralel doğruların eğimleri eşittir: m₁ = m₂.
• Dik doğruların eğimleri çarpımı −1'dir: m₁ · m₂ = −1.