KPSS Ortaöğretim Karışım Problemleri konu anlatımı

Karışım problemleri, iki ya da daha fazla maddenin (tuz – su, şeker – su, alkol – su, altın – bakır gibi) belirli oranlarda birleştirilmesiyle oluşan karışımları konu alır. KPSS Ortaöğretim'de bu konudan az soru gelir; ancak kalıpları sabit olduğu için iyi çalışan aday bu soruyu kısa sürede çözer.

Bütün karışım sorularının anahtarı tek bir fikirdir: Karışımın içindeki saf madde miktarını (tuz, şeker, alkol) takip et. Su eklendiğinde ya da buharlaştırıldığında tuz miktarı değişmez; tuz eklendiğinde ise su miktarı değişmez.

Temel bağıntı

• Saf madde miktarı = Karışım miktarı · Oran. %10 tuzlu 200 g karışımda 200 · 10 / 100 = 20 g tuz vardır.
• Tuz oranı (derişim) = Tuz miktarı / Karışım miktarı · 100. Payda tüm karışımdır (tuz + su), yalnızca su değildir.

Karışımların birleştirilmesi

• m1 gram %p1'lik ve m2 gram %p2'lik iki karışım birleştirilirse yeni oran: p = (m1 · p1 + m2 · p2) / (m1 + m2).
• Eşit miktarlar karıştırılırsa yeni oran, oranların aritmetik ortalamasıdır. Miktarlar farklıysa oran, miktarı fazla olan karışımın oranına daha yakın çıkar.
• Terazi (ağırlıklı ortalama) kuralı: %p1 ve %p2'lik karışımlardan %p'lik karışım elde etmek için gereken miktarların oranı m1 / m2 = (p2 − p) / (p − p1) olur.

Su ekleme, buharlaştırma, madde ekleme

• Su eklemek: Tuz miktarı sabit kalır, karışım miktarı artar; oran düşer.
• Su buharlaştırmak: Tuz miktarı sabit kalır, karışım miktarı azalır; oran yükselir.
• Tuz eklemek: Hem tuz hem karışım miktarı aynı miktarda artar: yeni oran = (tuz + x) / (karışım + x).
• Karışımdan bir miktar almak: Alınan kısım aynı orana sahiptir; kalan karışımın oranı değişmez, yalnızca miktarı azalır.
• Dök – yerine su koy: Toplam miktarın k'da biri dökülüp yerine su konursa oran her seferinde (1 − 1/k) katına iner.

Oranla verilen karışımlar

• "Su ve şeker 3 : 1 oranında" ifadesinde 120 g şerbetin 90 g'ı su, 30 g'ı şekerdir. Eklenmeyen bileşen sabit kalır.