ALES Hareket Problemleri konu anlatımı

Hareket problemleri, ALES sayısal bölümünde hemen her sınavda en az bir soruyla karşına çıkan klasik problem türüdür. Tüm soruların temelinde tek bir bağıntı vardır: Yol = Hız × Zaman. Soruları zorlaştıran şey formül değil, hareketin kurgusudur: araçlar birbirine doğru mu, aynı yönde mi gidiyor; biri geç mi çıkıyor; akıntı, tünel ya da dairesel pist var mı?

Bu konuda başarının anahtarı, her soruda önce kısa bir şema çizmek ve hareketin hangi kalıba uyduğunu belirlemektir: karşılaşma, yetişme, ortalama hız, akıntı, tren-tünel ya da dairesel pist. Kalıp belirlendiğinde denklem neredeyse kendiliğinden kurulur.

Birimlere de dikkat etmek gerekir. Hız km/sa, süre dakika verilmişse önce birimleri eşitle. Trenler ve koşucular gibi kısa mesafelerde çoğunlukla m/s kullanılır; km/sa'yı m/s'ye çevirmek için 5/18 ile çarp (örneğin 72 km/sa = 20 m/s).

• Temel bağıntı: x = v · t (yol = hız · zaman). Buradan v = x / t ve t = x / v.
• Karşılaşma (zıt yönde, birbirine doğru): Aradaki uzaklık x ise karşılaşma süresi t = x / (v₁ + v₂). Hızlar toplanır.
• Birbirinden uzaklaşma: Zıt yönlere giden iki aracın arasındaki uzaklık her saat v₁ + v₂ kadar artar.
• Yetişme (aynı yönde): Aradaki fark x ise hızlı olanın yavaşa yetişme süresi t = x / (v₁ − v₂). Hızlar çıkarılır.
• Geç çıkan araç: Önce çıkan aracın avansı = hızı × önde geçirdiği süre. Yetişme hesabı bu avans üzerinden yapılır.
• Ortalama hız: Toplam yol / toplam zaman. Hızların aritmetik ortalaması DEĞİLDİR.
• Eşit yollarda ortalama hız: Gidiş v₁, dönüş v₂ ise ortalama hız = 2 · v₁ · v₂ / (v₁ + v₂).
• Akıntı problemleri: Teknenin durgun sudaki hızı v, akıntı hızı a ise akıntı yönünde v + a, akıntıya karşı v − a. İki hız verilirse v = (toplam) / 2, a = (fark) / 2.
• Tren – tünel – köprü: Tren bir tüneli ya da köprüyü tamamen geçerken aldığı yol = tren boyu + tünel boyu. Bir direği ya da insanı geçerken aldığı yol = tren boyu.
• Dairesel pist (aynı noktadan): Zıt yönde ilk karşılaşma: (v₁ + v₂) · t = çevre. Aynı yönde ilk yetişme (tur bindirme): (v₁ − v₂) · t = çevre.
• Sabit yolda hız–zaman ters orantılıdır: Hız k katına çıkarsa süre 1/k katına iner.
• Birim dönüşümü: 1 saat = 60 dk = 3600 s; km/sa × 5/18 = m/s; m/s × 18/5 = km/sa.