ALES İşçi ve Havuz Problemleri konu anlatımı

İşçi ve havuz problemleri, bir işin ya da bir havuzun belirli bir hızla (kapasiteyle) tamamlandığı durumları inceler. İki problem türü aslında aynı mantığa dayanır: İşçi bir işi, musluk bir havuzu belirli bir sürede bitirir. Bu yüzden ALES'te öğrendiğin tek bir yöntem her iki türü de çözer.

Temel fikir şudur: Bir işi t günde bitiren biri, 1 günde işin 1/t'sini yapar. Birlikte çalışanların bir günde yaptıkları işler toplanır; havuzu boşaltan musluklar ise çıkarılır. İşin tamamı 1 kabul edilir ve "yapılan iş = kapasite × süre" bağıntısıyla denklem kurulur.

Bir başka güçlü araç kişi-gün (işçi-gün) kavramıdır: Aynı verimle çalışan 8 işçi 15 günde bir işi bitiriyorsa iş 8 · 15 = 120 işçi-günlüktür. İşçi sayısı değiştiğinde, işin büyüklüğü sabit kaldığından yeni süre kolayca bulunur. Günlük çalışma saati de verilmişse işçi · gün · saat çarpımı sabittir.

• Birim zamanda yapılan iş: Bir işi t sürede bitiren, birim zamanda işin 1/t'sini yapar.
• Yapılan iş = kapasite × süre. İşin tamamı 1'dir; işin bir kısmı soruluyorsa kesir olarak yazılır.
• Birlikte çalışma: 1/a + 1/b = 1/t. Üç kişi için 1/a + 1/b + 1/c = 1/t.
• İki kişi için kısa yol: Birlikte bitirme süresi t = a · b / (a + b).
• Havuz: Dolduran musluklar +, boşaltan musluk ya da delik − alınır. Örneğin 4 saatte dolduran ve 6 saatte boşaltan musluk birlikte açılırsa: 1/4 − 1/6 = 1/12 ⇒ 12 saat.
• Verim (hız) oranı: Usta çıraktan k kat hızlıysa ustanın süresi çırağınkinin 1/k katıdır. Kapasiteler x ve kx olarak yazılır.
• İşçi-gün sabitliği: İşçi sayısı × gün × (günlük saat) = iş miktarı. İşçi sayısı ile süre ters orantılıdır.
• Ücret paylaşımı: Ücret, yapılan iş miktarıyla (kapasite × çalışılan süre) doğru orantılı paylaştırılır.
• Sonradan katılma / ayrılma: İşi dilimlere böl; her dilimde yapılan işi ayrı hesaplayıp toplamı 1'e eşitle.
• İkişerli birlikte süreler: (A+B), (B+C), (A+C) süreleri verilirse kapasiteler toplanır; sonuç 2 · (A + B + C)'nin kapasitesidir, ikiye bölünür.