Formül atölyesi
Kuralı gör, örnekte dene, sonra kendi kaleminle çöz.
6 bölüm · ~9 dk · 7 etkileşim
1Konu özeti
İlk bölüm! Temeli burada atıyoruz, acele etme.
Permütasyon, kombinasyon ve olasılık konusu, ALES'te "kaç farklı şekilde?" ve "olasılığı kaçtır?" sorularının temelidir. Bu sorularda hesaplar küçük sayılarla yapılır; asıl beceri, durumu doğru sayma modeline oturtmaktır.
Her soruda kendine iki soru sor: Sıra önemli mi? ve Tekrar var mı? Sıra önemliyse (dizilişler, sıralamalar, şifreler, rakamları farklı sayılar) permütasyon, sıra önemsizse (seçimler, komiteler, gruplar) kombinasyon kullanılır. Olasılık ise "istenen durum sayısı / tüm durum sayısı" oranıdır; bu yüzden olasılık soruları da aslında iki sayma sorusudur.
Konunun temel araçları çarpma kuralı (ardışık seçimler çarpılır), toplama kuralı (ayrık durumlar toplanır) ve tümleyen (istenmeyeni tümden çıkarmak) fikridir. Özellikle "en az bir" ifadesi gördüğünde tümleyeni düşünmek büyük zaman kazandırır.
2Formüller ve kurallar
Önemli yerleri altını çizer gibi oku.
- Çarpma kuralı: Bir iş k₁ yolla, ardından gelen ikinci iş k₂ yolla yapılabiliyorsa ikisi birlikte k₁ · k₂ yolla yapılır.
- Toplama kuralı: Birbirini dışlayan durumların sayıları toplanır.
- Faktöriyel: n! = n · (n − 1) · … · 2 · 1; 0! = 1. (4! = 24, 5! = 120, 6! = 720)
- n farklı nesnenin sıralanışı: n!
- n nesneden r tanesinin sıralı seçimi (permütasyon): P(n, r) = n! / (n − r)!
- n nesneden r tanesinin sırasız seçimi (kombinasyon): C(n, r) = n! / (r! · (n − r)!). C(n, r) = C(n, n − r).
- Tekrarlı permütasyon: n nesnede a, b, … tanesi özdeşse dizilişler n! / (a! · b! · …).
- Dairesel (yuvarlak masa) sıralama: n kişi için (n − 1)!
- Yan yana olma: Yan yana olacaklar tek blok kabul edilir; blok içi dizilişlerle çarpılır.
- Yan yana olmama: Tüm dizilişler − yan yana olduğu dizilişler.
- Rakam problemleri: Önce kısıtlı basamak (en soldaki basamak 0 olamaz, çift sayı için birler basamağı vb.) doldurulur.
- Olasılık: P(A) = istenen durum sayısı / tüm durum sayısı; 0 ≤ P(A) ≤ 1.
- Tümleyen: P(A′) = 1 − P(A). "En az bir" = 1 − "hiç".
- Bağımsız olaylar: P(A ve B) = P(A) · P(B).
- Koşullu olasılık: B'nin gerçekleştiği biliniyorsa örnek uzay B'ye daralır: P(A | B) = s(A ∩ B) / s(B).
- İadesiz çekiliş: Her çekilişten sonra toplam sayı ve ilgili renk sayısı bir azalır.
3Çözümlü örnekler
Örneklere dikkat et; soruların çoğu buradan çıkar.
Aralarında Ayşe ve Burak'ın da bulunduğu 5 kişi bir sıraya kaç farklı şekilde dizilebilir? Ayşe ile Burak yan yana olmak koşuluyla kaç farklı şekilde dizilebilirler?
6 erkek ve 4 kadından oluşan bir gruptan, en az bir kadın bulunan 3 kişilik bir komite kaç farklı şekilde seçilebilir?
KAYAK kelimesinin harfleriyle anlamlı ya da anlamsız 5 harfli kaç farklı kelime yazılabilir?
a) İki zar birlikte atıldığında üst yüzlerdeki sayıların toplamının 7 olma olasılığı kaçtır? b) İçinde 3 kırmızı ve 2 mavi top bulunan bir torbadan geri atılmamak üzere art arda iki top çekiliyor. İkisinin de kırmızı olma olasılığı kaçtır?
4Sık yapılan hatalar
Yarıyı geçtin, harika gidiyorsun! 2 bölüm kaldı.
5ÖSYM'de nasıl soruluyor
Arada küçük sorular var, atlamadan çöz.
6Kısa tekrar
Son bölüm! Biraz kaldı, bitirmek üzeresin.