Formül atölyesi
Kuralı gör, örnekte dene, sonra kendi kaleminle çöz.
6 bölüm · ~10 dk · 7 etkileşim
1Konu özeti
İlk bölüm! Temeli burada atıyoruz, acele etme.
Oran, aynı türden iki çokluğun bölme yoluyla karşılaştırılmasıdır: a/b (b ≠ 0). Orantı ise iki ya da daha fazla oranın birbirine eşit olmasıdır: a/b = c/d. ALES sayısal bölümünde oran–orantı hem doğrudan soru olarak gelir hem de sayı, yaş, yüzde, karışım ve hareket problemlerinin temelini oluşturur. Bu yüzden bu konuyu sağlam öğrenmek, problem sorularının neredeyse tamamını hızlandırır.
Konunun kalbinde orantı sabiti (k) yöntemi vardır. "a ile b'nin oranı 3/5" bilgisi, a = 3k ve b = 5k yazmak demektir. Bilinmeyen sayısı ikiden bire iner; soru çoğu zaman tek bir denklemle biter. İkinci önemli fikir doğru ve ters orantı ayrımıdır: Biri artarken diğeri de aynı oranda artıyorsa doğru, azalıyorsa ters orantı vardır.
Sınavda hesaplar genellikle küçük sayılarla yapılır; asıl zorluk, oranları doğru kurmak ve parça–bütün ilişkisini karıştırmamaktır.
2Formüller ve kurallar
Önemli yerleri altını çizer gibi oku.
- İçler–dışlar çarpımı: a/b = c/d ise a · d = b · c.
- Orantı sabiti: a/b = c/d = e/f = k ise a = b·k, c = d·k, e = f·k olur. Ayrıca (a + c + e)/(b + d + f) = k ve (a · c)/(b · d) = k² dir.
- Çoklu oran: a : b : c = x : y : z ise a = x·k, b = y·k, c = z·k ve a + b + c = (x + y + z)·k.
- Ortak terimi eşitleme: a : b = 2 : 3 ve b : c = 4 : 5 ise b'nin karşılıkları (3 ve 4) EKOK'ta, yani 12'de eşitlenir: a : b : c = 8 : 12 : 15.
- Doğru orantı: y/x = k (sabit). Miktar–fiyat, harita uzunluğu–gerçek uzunluk, zaman–yol (hız sabitken) doğru orantılıdır.
- Ters orantı: x · y = k (sabit). İşçi sayısı–bitirme süresi, hız–zaman (yol sabitken) ters orantılıdır.
- Karma orantı: x, y ile doğru ve z ile ters orantılıysa x = k · y / z.
- Doğru orantılı paylaştırma: 2, 3, 5 ile doğru orantılı paylar 2k, 3k, 5k'dır.
- Ters orantılı paylaştırma: 2, 3, 4 ile ters orantılı paylar 1/2, 1/3, 1/4 ile doğru orantılıdır. Paydaların EKOK'u (12) ile çarparak 6 : 4 : 3 elde edilir.
- Bileşik orantı: Yapılan iş, işçi sayısı · gün · günlük saat ile doğru orantılıdır: iş₁ / (işçi₁ · gün₁ · saat₁) = iş₂ / (işçi₂ · gün₂ · saat₂).
- Parça–bütün: Kız/erkek = 3/4 ise kız/sınıf = 3/7, erkek/sınıf = 4/7'dir.
3Çözümlü örnekler
Örneklere dikkat et; soruların çoğu buradan çıkar.
a/3 = b/5 = c/7 ve a + b + c = 45 olduğuna göre c − a kaçtır?
a : b = 2 : 3, b : c = 4 : 5 ve a + b + c = 70 olduğuna göre c kaçtır?
2600 TL, yaşları 2, 3 ve 4 olan üç çocuğa yaşlarıyla ters orantılı olarak paylaştırılıyor. En küçük çocuk kaç TL alır?
6 işçi günde 8 saat çalışarak 5 günde 240 parça üretiyor. Aynı verimle çalışan 4 işçi günde 10 saat çalışarak 400 parçayı kaç günde üretir?
4Sık yapılan hatalar
Yarıyı geçtin, harika gidiyorsun! 2 bölüm kaldı.
5ÖSYM'de nasıl soruluyor
Arada küçük sorular var, atlamadan çöz.
6Kısa tekrar
Son bölüm! Biraz kaldı, bitirmek üzeresin.