ALES Karışım Problemleri konu anlatımı

Karışım problemleri, farklı yoğunluktaki (tuzlu su, şekerli su, alkol, alaşım) ya da farklı fiyattaki (çay, kahve, fındık) maddelerin karıştırılmasıyla oluşan yeni oranı veya fiyatı hesaplamayı ölçer. ALES'te genellikle 1 soru gelir ve temel fikir tektir: Saf madde miktarı korunur.

Bir karışımda iki şeyi ayrı ayrı takip et: saf madde (tuz, şeker, alkol, altın) ve karışımın toplam miktarı. Su eklemek ya da buharlaştırmak yalnızca toplam miktarı değiştirir; saf madde eklemek ise hem saf maddeyi hem toplamı artırır. Karışımdan bir miktar almak oranı değiştirmez, yalnızca miktarı azaltır.

Fiyat karışımları da aynı mantıkla çözülür: Toplam para / toplam miktar. Yani karışım fiyatı, ağırlıklı ortalamadır ve her zaman iki fiyatın arasında, çok miktarda kullanılan maddenin fiyatına daha yakın bir yerde bulunur.

• Oran: Tuz oranı = tuz miktarı / karışım miktarı. %20'lik 150 g tuzlu suda 30 g tuz vardır.
• İki karışımın birleşimi: Oran = (m₁ · y₁ + m₂ · y₂) / (m₁ + m₂). Sonuç y₁ ile y₂ arasındadır.
• Su ekleme: Tuz sabit, karışım artar; oran azalır. Buharlaştırma: Tuz sabit, karışım azalır; oran artar.
• Tuz ekleme: Tuz da karışım da eklenen miktar kadar artar: (T + x) / (M + x).
• Karışımdan alma: Alınan kısımla kalan kısmın oranı aynıdır; sadece miktarlar azalır.
• Alıp yerine su koyma: Karışımın 1/k'sı alınıp yerine su konursa oran (1 − 1/k) ile çarpılır; işlem n kez tekrarlanırsa (1 − 1/k)ⁿ ile çarpılır.
• Çapraz (terazi) yöntemi: y₁ < y < y₂ olmak üzere y₁ ve y₂ oranlı karışımlardan y oranlı karışım elde etmek için miktarlar oranı m₁ : m₂ = (y₂ − y) : (y − y₁).
• Fiyat karışımı: Karışımın birim fiyatı = (miktar₁ · fiyat₁ + miktar₂ · fiyat₂) / (miktar₁ + miktar₂).
• Saf su ve saf madde: Saf su %0, saf tuz ya da saf alkol %100 olarak formüle girer.