ALES Sayı ve Kesir Problemleri konu anlatımı

Sayı ve kesir problemleri, sözel olarak anlatılan bir durumu bilinmeyenli bir denkleme çevirip çözmeyi ölçer. ALES sayısal bölümünde problem sorularının en kalabalık grubudur. Sorular günlük hayattan (para harcama, kitap okuma, sınıf mevcudu, depo doldurma) seçilir; matematiği birinci dereceden denklemlerdir.

Başarının anahtarı çeviri becerisidir: "Bir sayının 3 fazlasının yarısı" ile "bir sayının yarısının 3 fazlası" farklı ifadelerdir: (x + 3)/2 ≠ x/2 + 3. Kesir problemlerinde ise en önemli soru şudur: Kesir neyin kesri? "Parasının 1/4'ü" ile "kalan parasının 1/4'ü" farklı bütünlere aittir.

Kesir problemlerinde bilinmeyene x demek yerine, paydaların EKOK'u kadar bir değer vermek (örneğin paranın tamamına 60k demek) işlemleri tam sayılarla yürütmeyi sağlar ve zaman kazandırır.

• Çeviri tablosu: "3 fazlası" → x + 3; "3 eksiği" → x − 3; "3 katı" → 3x; "yarısı" → x/2; "3 fazlasının yarısı" → (x + 3)/2; "yarısının 3 fazlası" → x/2 + 3.
• Ardışık sayılar: Ardışık tam sayılar x, x + 1, x + 2; ardışık çift ya da tek sayılar x, x + 2, x + 4. Tek sayıda ardışık sayının toplamı = ortadaki sayı · terim sayısı.
• İki sayının toplamı T, farkı F ise: Büyük = (T + F)/2, küçük = (T − F)/2.
• Kalanın kesri: Bir bütünün önce 1/a'sı, sonra kalanın 1/b'si harcanırsa geriye bütün · (1 − 1/a) · (1 − 1/b) kalır.
• Kesirlerin toplamı: Bir bütünün 1/3'ü ve 1/4'ü ayrılırsa kalan 1 − 1/3 − 1/4 = 5/12'dir (bu kez aynı bütünün kesirleridir).
• Ortalama: Aritmetik ortalama = toplam / terim sayısı. n sayının ortalaması A ise toplamları n · A'dır.
• Boş–dolu kap: Kabın a kesri doluyken ağırlığı P, b kesri doluyken Q ise (b − a) kesir kadar sıvının ağırlığı Q − P'dir.
• İki basamaklı sayı: ab = 10a + b; rakamları yer değiştirince fark 9 · (a − b) olur.
• Sıraya oturma: Sıra sayısı s ise "3'er oturunca 4 kişi ayakta" → 3s + 4; "4'er oturunca 2 sıra boş" → 4(s − 2).