Formül atölyesi
Kuralı gör, örnekte dene, sonra kendi kaleminle çöz.
8 bölüm · ~20 dk · 23 etkileşim
Bölme ve bölünebilme, TYT Matematik testinde her yıl 1–2 soruyla yer alan ve EBOB–EKOK, rasyonel sayılar gibi konuların temelini oluşturan bir konudur. İki ana bölümden oluşur: bölme algoritması (bölünen, bölen, bölüm ve kalan arasındaki ilişki) ve bölünebilme kuralları (bir sayıyı bölme işlemi yapmadan 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11 gibi sayılarla bölünüp bölünmediğini anlamak).
Bu konunun en güçlü aracı, kalanlarla işlem yapmaktır. Büyük bir sayının ya da bir ifadenin kalanını bulmak için sayının tamamına değil, yalnızca kalanına bakmak yeterlidir.
1Bölme algoritması
İlk bölüm! Temeli burada atıyoruz, acele etme.
A sayısı B'ye bölündüğünde bölüm C, kalan K ise dört sayı arasında tek bir eşitlik vardır. Bu konudaki bütün soruların başlangıç noktası bu eşitliktir.
Bir bölme işleminde bölen 12, bölüm 15 ve kalan 9'dur. Bölünen kaçtır?
"Kalan en büyük değerini aldığında" ifadesi K = B − 1 demektir. Bu kalıbı hemen dene:
Bir bölme işleminde bölen 8 ve bölüm 11'dir.
Kalan alabileceği en büyük değeri aldığında bölünen sayı kaç olur?
2Bölünebilme kuralları
Önemli yerleri altını çizer gibi oku.
Bir sayının 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10 ve 11'e bölünüp bölünmediğini bölme yapmadan anlayabilirsin. Kartları çevirmeden önce kuralı kendin hatırlamaya çalış.
Dört basamaklı 6a53 sayısı 11 ile tam bölünebildiğine göre a kaçtır?
3Birleşik bölünebilme
Örneklere dikkat et; soruların çoğu buradan çıkar.
Aralarında asal sayıların çarpımına bölünebilme, her birine ayrı ayrı bölünebilmeyle kontrol edilir:
Harfli sorularda önce kesin kuralı uygula: 45'e bölünebilme sorusunda önce 5 kuralıyla son rakamı (0 ya da 5) belirle, sonra 9 kuralıyla diğer rakamı bul.
Beş basamaklı 4a73b sayısı 45 ile tam bölünebilmektedir. Buna göre a'nın alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?
4Kalan bulma
Bunu bir arkadaşına anlatabilir misin? Kafanda bir dene.
Bölünebilme kuralları, kalanı bulmak için de kullanılır:
| Bölen | Kalan neye bakılarak bulunur? |
|---|---|
| 2, 5, 10 | Son rakam |
| 4 | Son iki basamak |
| 8 | Son üç basamak |
| 3 ve 9 | Rakamlar toplamının 3'e ve 9'a bölümünden kalan |
| 11 | + − + − toplamının 11'e bölümünden kalan |
7 358 sayısının 9'a bölümünden kalan kaçtır?
5Kalanlarla işlem
Yarıyı geçtin, harika gidiyorsun! 3 bölüm kaldı.
Toplama, çıkarma ve çarpmada sayılar yerine kalanları kullanılabilir. A'nın 7'ye bölümünden kalan 3, B'ninki 5 ise A · B'nin kalanı 15'in 7'ye bölümünden kalan olan 1'dir.
Sayıyı yaz: "A'nın 6'ya bölümünden kalan 4" bilgisini A = 6k + 4 olarak yaz. Başka bir sayıya bölümden kalan istenirse bu ifadeyi düzenle.
A doğal sayısının 8'e bölümünden kalan 5'tir. Buna göre 3A + 7 sayısının 8'e bölümünden kalan kaçtır?
A doğal sayısının 9 ile bölümünden kalan 7, B doğal sayısının 9 ile bölümünden kalan 5'tir.
Buna göre A · B + A + B sayısının 9 ile bölümünden kalan kaçtır?
6Pratik yöntemler ve sık hatalar
Takıldığın yere not al, sonra birlikte döneriz.
Aşağıdaki ifadeler, öğrencilerin en sık düştüğü hatalardan derlendi. Hangileri doğru?
Kalan bölenden büyük olabilir.
4 kuralında son üç, 8 kuralında son iki basamağa bakılır.
12'ye bölünebilme 2 ve 6 ile kontrol edilir.
Kalanlarla bölme işlemi de yapılabilir.
11 kuralında işaretler soldan başlatılır.
3'e bölümden kalan, rakamlar toplamının 3'e bölümünden kalana eşittir.
7ÖSYM'de nasıl soruluyor
Önemli yerleri altını çizer gibi oku.
- Harfli sayılar en yaygın kalıptır: "Beş basamaklı 6a42b sayısı 36 ile tam bölünebildiğine göre a'nın alabileceği değerler toplamı kaçtır?"
- Kalan soruları genellikle "A'nın 6'ya bölümünden kalan 4 ise 3A + 5'in 6'ya bölümünden kalan kaçtır?" biçimindedir.
- Zincirleme bölme soruları sık görülür: A = 3B + 2, B = 4C + 3 gibi eşitliklerden A'nın 12'ye bölümünden kalan istenir.
- Bölen–bölüm–kalan ilişkisi kısıtlarla birlikte sorulur: "Bölen ile kalanın toplamı 20, bölüm 7 ise bölünenin en küçük değeri kaçtır?"
- Zaman zaman günlük hayat bağlamında (gruplara ayırma, paketleme) bölme algoritması kullanılır.
İlk kalıbı şimdi sen çöz:
Beş basamaklı 6a42b sayısı 36 ile tam bölünebildiğine göre a'nın alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?
8Kısa tekrar
Son bölüm! Biraz kaldı, bitirmek üzeresin.
A = B · C + K, . Kalan en büyükse K = 'dir. 2, 5, 10 → ; 4 → ; 8 → . 3 ve 9 → ; 11 → . Birleşik sayılarda aralarında asal çarpanlara ayır: 36 = , 45 = . Kalanlarla yapılabilir. Harfli sorularda önce uygula, sonra durumları tek tek incele.