Formül atölyesi
Kuralı gör, örnekte dene, sonra kendi kaleminle çöz.
7 bölüm · ~14 dk · 14 etkileşim
Sayı ve kesir problemleri, TYT Matematik testinde her yıl ortalama 3 soruyla karşımıza çıkan ve diğer tüm problem türlerinin (yaş, yüzde, işçi, hareket) temelini oluşturan konudur. Bu sorularda senden istenen şey aslında çok nettir: Türkçe verilen bir durumu matematik diline, yani bir denkleme çevirmek ve bu denklemi çözmek.
Bu konuda başarının anahtarı hızlı ve hatasız modelleme yapmaktır. Soruyu okurken bilinmeyene bir harf ver, cümleyi parça parça denkleme çevir, sonra çöz ve sonucu soruda istenen şeyle karşılaştır.
Konuyu iki ana başlıkta düşünebiliriz:
| Başlık | Ne tür ifadeler? |
|---|---|
| Sayı problemleri | "Bir sayının 3 katının 5 eksiği", "ardışık üç çift sayının toplamı", "iki sayının toplamı ve farkı" gibi ifadelerin denkleme dönüştürülmesi |
| Kesir problemleri | "Paranın 2/5'i", "kalanın 1/3'ü", "deponun 3/4'ü dolu" gibi bir bütünün parçalarıyla ilgili sorular |
1Türkçeden cebire çeviri
İlk bölüm! Temeli burada atıyoruz, acele etme.
Bilinmeyen sayı x olsun. Soldaki ifadeyi görünce sağdakini yazabiliyor musun? Eşleştir:
Soldan birini, sonra sağdan eşini seç.
Diğer kalıplar: bir sayının 3 katı → 3x; yarısı → x/2, üçte biri → x/3; karesi → x², küpü → x³.
Bir sayının 4 katının 9 eksiği, aynı sayının 2 katının 15 fazlasına eşittir. Buna göre bu sayının yarısı kaçtır?
Bir sayının 4 fazlasının 3 katı, aynı sayının 2 katının 20 fazlasına eşittir.
Buna göre bu sayı kaçtır?
2Ardışık sayılar
Önemli yerleri altını çizer gibi oku.
Ardışık sayılarda ortayı bul: Ardışık 3, 5, 7 ... sayının toplamı verilmişse toplamı terim sayısına böl; ortadaki sayıyı hemen bulursun.
Ardışık üç tek sayının toplamı 81'dir.
Buna göre bu sayılardan en küçüğü kaçtır?
3Kesir problemleri: toplamak mı, çarpmak mı?
Örneklere dikkat et; soruların çoğu buradan çıkar.
Bir öğrenci harçlığının 13'ünü kitaba, kalan parasının 25'ini ise yemeğe harcamıştır. Geriye 240 TL kaldığına göre öğrencinin harçlığı kaç TL'dir?
4Eşitleme, sıra ve bölme problemleri
Yarıyı geçtin, harika gidiyorsun! 3 bölüm kaldı.
Bölme ile ilgili problemler: A sayısı B'ye bölündüğünde bölüm Q, kalan K ise A = B · Q + K ve 0 ≤ K < B.
Bir sınıftaki öğrenciler sıralara 2'şer oturursa 8 öğrenci ayakta kalıyor, 3'er oturursa 3 sıra boş kalıyor. Buna göre sınıfta kaç öğrenci vardır?
5Sık yapılan hatalar
Arada küçük sorular var, atlamadan çöz.
Hangileri doğru, hangileri tuzak?
"Kalanın 25'i" ifadesinde 25 bütünün kesridir.
Denklemden x bulununca cevap da odur.
Ardışık tek sayılar x, x + 1 diye yazılır.
"A, B'ye 20 TL verirse eşit olurlar" ise aradaki fark 20 TL'dir.
Bölüm ve kalan verilen sorularda kalan göz ardı edilebilir.
Sayfa, TL, litre gibi birimlerin sorunun farklı yerlerinde değişmediğinden emin olmak gerekir.
6ÖSYM'de nasıl soruluyor
Takıldığın yere not al, sonra birlikte döneriz.
- ÖSYM bu konuda çoğunlukla günlük hayat bağlamlı uzun metinler kullanır: market alışverişi, kitap okuma, depo doldurma, otopark, sınav puanlaması gibi.
- Sorular genellikle tek bir denklem ya da iki bilinmeyenli basit bir denklem sistemi kurularak çözülür; ağır işlem yoktur, asıl zorluk metni doğru modellemektir.
- "Buna göre ... kaçtır?" kalıbıyla biten sorularda istenen değer çoğunlukla bulunan x değildir; ara değer şıklarda çeldirici olarak yer alır.
- Son yıllarda tablo içinde verilen bilgiler ya da iki aşamalı durumlar (önce şu olur, sonra bu olur) sıklıkla kullanılmaktadır.
- Kesir sorularında paydalar genellikle birbirine uygun seçilir; sonuç tam sayı çıkmıyorsa büyük olasılıkla modellemede hata vardır.
Günlük hayat bağlamlı bir örnek; dikkat, "kalanın" kelimesi geçmiyor:
Bir öğrenci okuduğu kitabın ilk gün 14'ünü, ikinci gün 13'ünü okumuştur. Kitabın okunmayan kısmı 50 sayfadır.
Buna göre kitap kaç sayfadır?
7Kısa tekrar
Son bölüm! Biraz kaldı, bitirmek üzeresin.
Bilinmeyene , cümleyi parça parça . "Katının fazlası" ≠ "". Aynı bütünün kesirleri ; "kalanın" kesirlerinde kalan oranlar . Bütünü paydaların cinsinden seçmek işlemi kolaylaştırır. Ardışık tek/çift sayılar artar; tek sayıda terimde toplam = . "k verirse eşit olurlar" → aradaki fark . Bölme: A = , K < B. Cevabı işaretlemeden önce sorunun tekrar oku ve sonucu metne yerleştirip kontrol et.