puanlabs
Ücretsiz başla

TYT Yüzde, Kâr – Zarar Problemleri konu anlatımı

Matematik · sınavda ortalama 2 soru çıkıyor

Konu özeti

Yüzde, kâr ve zarar problemleri TYT Matematik testinde her yıl ortalama 2 soruyla yer alır ve günlük hayatla en çok iç içe olan konudur: indirimler, zamlar, maaş artışları, alışverişte kâr–zarar hesapları hep bu konunun içindedir.

Yüzde, bir çokluk 100 eşit parçaya bölündüğünde bu parçalardan kaç tanesinin alındığını gösterir. "%x" ifadesi x/100 kesrine eşittir. Kâr–zarar problemlerinde ise her şey maliyet (alış fiyatı) üzerinden hesaplanır; soru aksini söylemedikçe kâr yüzdesi ve zarar yüzdesi maliyete göre bulunur.

Bu konuda en güçlü araç çarpan (katsayı) yöntemidir: %20 artış 1,2 ile, %20 azalış 0,8 ile çarpmak demektir. Ardışık artış ve azalışlar çarpanların çarpımıyla tek adımda hesaplanır.

Temel kavramlar ve formüller

Yüzde hesabı:

  • A'nın %x'i = A · x / 100
  • A sayısı B'nin yüzde kaçıdır? → (A / B) · 100
  • Bir sayının %x'i k ise sayı = k · 100 / x

Artış ve azalış (çarpan yöntemi):

  • %x artış → yeni değer = eski değer · (100 + x) / 100
  • %x azalış → yeni değer = eski değer · (100 − x) / 100
  • Önce %a sonra %b değişim → çarpanlar çarpılır. Örneğin %10 zam ve ardından %20 zam: 1,1 · 1,2 = 1,32 → toplam %32 zam (yüzdeler toplanmaz!).
  • Aynı oranda zam ve indirim eski fiyata geri götürmez: %20 zam ve %20 indirim → 1,2 · 0,8 = 0,96 → %4 azalış.
  • %25 artan bir fiyatı eski hâline döndürmek için %20 indirim gerekir (1,25 · 0,8 = 1).

Kâr – zarar:

  • Kâr = Satış fiyatı − Maliyet
  • Zarar = Maliyet − Satış fiyatı
  • Kâr yüzdesi = (Kâr / Maliyet) · 100
  • %x kârla satış fiyatı = Maliyet · (100 + x) / 100
  • %x zararla satış fiyatı = Maliyet · (100 − x) / 100
  • Etiket fiyatı üzerinden %y indirim → satış fiyatı = Etiket · (100 − y) / 100

Ağırlıklı kâr: Malın %p'si %a kârla, kalan %(100 − p)'si %b zararla satılırsa toplam kâr yüzdesi = (p · a − (100 − p) · b) / 100.

Pratik yöntemler

  • Maliyeti 100 al: Maliyet verilmemişse 100 TL (ya da 100x) kabul et. Yüzdeler doğrudan TL'ye dönüşür, işlem çok kısalır.
  • Çarpanları kullan: "%30 kârla" → maliyet · 1,3; "%15 indirimle" → etiket · 0,85. Birden çok aşama varsa çarpanları arka arkaya yaz.
  • Geriye dönüş için bölme: %20 zamlı fiyat 360 TL ise eski fiyat 360 / 1,2 = 300 TL'dir; 360'ın %20'sini çıkarmak yanlıştır.
  • "Yüzde kaç" sorusunda referansı belirle: "A, B'nin yüzde kaçıdır?" sorusunda B paydadadır. "Neye göre?" sorusunu kendine sor.
  • Farkı yüzdeye bağla: "%20 zararla satılsaydı %10 kârla satıldığından 60 TL az alınırdı" gibi sorularda iki durum arasındaki yüzde farkı (%30) doğrudan 60 TL'ye eşittir.
  • Gelir = fiyat · adet: Fiyat %25 artıp gelir değişmiyorsa adet 1/1,25 = 0,8 katına iner, yani %20 azalır.
  • Kampanyalarda gerçek fiyatı bul: "3 alana 1 bedava" kampanyasında 4 ürün için 3 ürünün parası ödenir; birim satış fiyatı etiket · 3/4 olur.

Çözümlü örnekler

Örnek 1. Bir ürünün fiyatına önce %20 zam yapılmış, ardından yeni fiyat üzerinden %25 indirim yapılmıştır. Ürünün son fiyatı 360 TL olduğuna göre ilk fiyatı kaç TL'dir?

Çözüm:

  1. İlk fiyat x olsun. %20 zam → 1,2x.
  2. %25 indirim → 1,2x · 0,75 = 0,9x.
  3. 0,9x = 360 → x = 400 TL.
  4. Kontrol: 400 → 480 (zam) → 480 · 0,75 = 360. ✓ Dikkat: Zam ve indirim yüzdelerini "−%5" diye toplamak yanlıştır; doğru toplam değişim %10 azalıştır.

Örnek 2. Bir satıcı maliyeti 200 TL olan bir ürünün etiket fiyatını maliyetin %40 fazlası olarak belirliyor. Satış sırasında etiket fiyatı üzerinden %15 indirim yapıyor. Satıcının bu satıştaki kâr yüzdesi kaçtır?

Çözüm:

  1. Etiket fiyatı: 200 · 1,4 = 280 TL.
  2. İndirimli satış fiyatı: 280 · 0,85 = 238 TL.
  3. Kâr: 238 − 200 = 38 TL.
  4. Kâr yüzdesi: 38 / 200 · 100 = %19.
  5. Kısa yol: 1,4 · 0,85 = 1,19 → %19 kâr. (%40 − %15 = %25 demek tipik hatadır.)

Örnek 3. Bir tüccar aldığı malların %40'ını %30 kârla, kalanını %10 zararla satmış ve toplamda 360 TL kâr etmiştir. Tüccarın bu malları alırken ödediği toplam para kaç TL'dir?

Çözüm:

  1. Toplam maliyet 100x olsun. Malların %40'ının maliyeti 40x, kalanının maliyeti 60x'tir.
  2. İlk kısımdan kâr: 40x · 0,30 = 12x.
  3. İkinci kısımdan zarar: 60x · 0,10 = 6x.
  4. Net kâr: 12x − 6x = 6x = 360 → x = 60.
  5. Toplam maliyet: 100 · 60 = 6000 TL.

Sık yapılan hatalar

  • Ardışık yüzdeleri toplamak: %10 ve %20 zam %30 değil, %32 zamdır; %20 zam ve %20 indirim fiyatı değiştirmemek yerine %4 düşürür.
  • Geriye dönerken yüzde çıkarmak: %20 zamlı fiyattan eski fiyata dönmek için %20 çıkarılmaz, 1,2'ye bölünür.
  • Kâr yüzdesini satış fiyatına göre hesaplamak: Soru aksini belirtmedikçe kâr ve zarar yüzdeleri maliyete göredir.
  • Aynı satış fiyatında kâr ve zararı eşit sanmak: İki mal aynı fiyata biri %20 kârla, diğeri %20 zararla satılırsa sonuç "ne kâr ne zarar" değildir; maliyetler farklı olduğundan toplamda zarar edilir.
  • Etiket ile maliyeti karıştırmak: İndirim yüzdesi etiket fiyatına, kâr yüzdesi maliyete uygulanır.
  • Referansı yanlış seçmek: "A, B'nin yüzde kaçıdır?" ile "B, A'nın yüzde kaçıdır?" farklı sonuç verir.
  • Kusurlu/satılamayan ürünleri unutmak: Kırılan ya da satılamayan ürünlerin maliyeti yine toplam maliyete dâhildir.

ÖSYM'de nasıl soruluyor

  • Sorular çoğunlukla alışveriş, mağaza indirimi, maaş zammı, kampanya gibi gerçek hayat senaryolarıyla sorulur.
  • Etiket fiyatı – indirim – maliyet üçlüsü en sık kullanılan kurgudur: "Etiket fiyatı üzerinden %x indirim yapınca %y kâr ediyor, indirim yapmasaydı kâr yüzdesi kaç olurdu?"
  • Ardışık zam/indirim sorularında çeldiriciler, yüzdeleri doğrudan toplayan öğrenciyi hedefler.
  • Bazı sorularda bilgiler tablo ile verilir (ürünlerin alış ve satış fiyatları gibi) ve toplam kâr yüzdesi istenir.
  • Son yıllarda "gelir = fiyat · adet" ilişkisi, kampanya (x alana y bedava) ve kusurlu ürün gibi iki aşamalı modeller sıkça görülür.
  • Sayılar genellikle maliyeti 100 almaya ya da çarpanlarla hesaplamaya uygun seçilir; hesap kalabalıklaşıyorsa yöntemini gözden geçir.

Kısa tekrar

  • %x = x/100; A'nın %x'i = A · x / 100.
  • %x artış → · (1 + x/100), %x azalış → · (1 − x/100).
  • Ardışık yüzdeler çarpılır, toplanmaz.
  • Kâr/zarar yüzdesi maliyete göre, indirim yüzdesi etiket fiyatına göre hesaplanır.
  • Maliyeti 100 almak çoğu soruyu kısaltır.
  • Eski fiyata dönmek için çarpana böl.
  • Aynı satış fiyatında eşit yüzdeli kâr ve zarar toplamda zarar demektir.
  • Sonucu bulduktan sonra sayıları senaryoya yerleştirip kısa bir kontrol yap.