puanlabs
Ücretsiz başla

TYT Sayma Stratejileri (Sıralama ve Seçme Sayısı) konu anlatımı

Matematik · sınavda ortalama 1 soru çıkıyor

Formül atölyesi

Kuralı gör, örnekte dene, sonra kendi kaleminle çöz.

8 bölüm · ~15 dk · 15 etkileşim

Hadi başlayalım! Bu konu 8 bölüm, yaklaşık 15 dakika. Arada sana küçük sorular soracağım.

Permütasyon ve kombinasyon, TYT Matematik testinde genellikle 1 soruyla yer alır; olasılık sorularının da temelini oluşturur. Konunun kalbinde tek bir soru vardır: Sıra önemli mi?

1Sıra önemli mi?

İlk bölüm! Temeli burada atıyoruz, acele etme.

DurumYöntemİpucu kelimeler
Sıra önemliPermütasyonDizme, sıralama, görev dağıtma, sayı yazma
Sıra önemsizKombinasyonSeçme, grup/takım/komite oluşturma

Örneğin 5 kişiden başkan ve başkan yardımcısı seçmek sıralıdır (Ali başkan–Veli yardımcı ile Veli başkan–Ali yardımcı farklıdır). 5 kişiden 2 kişilik bir ekip seçmek ise sırasızdır ({Ali, Veli} ile {Veli, Ali} aynı ekiptir).

Ayrımı hemen sına:

Doğru mu, yanlış mı?

  • 5 kişiden başkan ve başkan yardımcısı seçmek sıralıdır.

  • {Ali, Veli} ile {Veli, Ali} farklı ekiplerdir.

  • Sayı yazma soruları permütasyonla çözülür.

  • Komite oluşturmak permütasyon gerektirir.

2Temel sayma prensipleri

Önemli yerleri altını çizer gibi oku.

Toplamak mı, çarpmak mı?
Toplama yoluyla saymam + nBir iş ya A yoluyla (m farklı şekilde) ya da B yoluyla (n farklı şekilde) yapılabiliyorsa ve bu yollar ortak değilse. "Ya … ya da" durumlarında toplanır.
Çarpma yoluyla saymam · nİş art arda iki aşamada yapılıyor, birinci aşama m, ikinci aşama n farklı şekilde yapılabiliyorsa. "Ve / sonra" durumlarında çarpılır.
Örnek 1: giyinme

Bir öğrencinin 3 farklı gömleği, 4 farklı pantolonu ve 2 farklı ayakkabısı vardır. Birer gömlek, pantolon ve ayakkabı seçerek kaç farklı şekilde giyinebilir?

İki prensibi bir arada kullan:

Kalemi alBir şık seç

A şehrinden B şehrine 3 farklı yol, B şehrinden C şehrine 4 farklı yol vardır. Ayrıca A şehrinden C şehrine B'ye uğramadan giden 2 farklı yol daha bulunmaktadır.

Buna göre A şehrinden C şehrine kaç farklı yoldan gidilebilir?

3Faktöriyel ve permütasyon

Örneklere dikkat et; soruların çoğu buradan çıkar.

Faktöriyel ve sıralama
Faktöriyeln! = n · (n − 1) · … · 2 · 10! = 1! = 1
Değerler3! = 6, 4! = 24, 5! = 120, 6! = 720, 7! = 5040
Sadeleştirmen! = n · (n − 1)!7! / 5! = 7 · 6 = 42
Tümünü sıralaman!n farklı nesnenin tamamı
r tanesini sıralamaP(n, r) = n! / (n − r)!n · (n − 1) · … (r çarpan)
Tekrarlı permütasyonn! / (a! · b! · …)n nesneden a tanesi, b tanesi … kendi arasında özdeşse
Dairesel permütasyon(n − 1)!n farklı kişi yuvarlak bir masaya

Yan yana olma: Yan yana olması istenenler tek blok sayılır, blok içi kendi arasında ayrıca sıralanır. Yan yana olmama: Tüm durumlardan yan yana olma durumları çıkarılır ya da diğerleri dizilip aralara yerleştirme yapılır.

Örnek 4: Ayşe ile Burak0 / 3 adım

Aralarında Ayşe ve Burak'ın da bulunduğu 6 kişi yan yana sıralanacaktır. Ayşe ile Burak'ın yan yana olduğu ve olmadığı kaç sıralama vardır?

    Sıra sende:

    Kalemi alBir şık seç

    Aralarında Ece ve Deniz'in de bulunduğu 5 kişi yan yana dizilerek fotoğraf çektirecektir.

    Ece ile Deniz'in yan yana bulunduğu kaç farklı dizilim vardır?

    Örnek 5: ANKARA

    ANKARA kelimesinin harfleri kullanılarak anlamlı ya da anlamsız 6 harfli kaç farklı kelime yazılabilir?

    4Kombinasyon

    Bunu bir arkadaşına anlatabilir misin? Kafanda bir dene.

    Seçme
    KombinasyonC(n, r) = n! / (r! · (n − r)!)n farklı nesneden r tanesinin seçimi
    Permütasyonla bağıC(n, r) = P(n, r) / r!Sıralı seçimde her grup r! kez sayılmıştır.
    Özel değerlerC(n, 0) = C(n, n) = 1, C(n, 1) = n
    SimetriC(n, r) = C(n, n − r)
    İkili seçimC(n, 2) = n · (n − 1) / 2n kişinin tokalaşma sayısı, n noktadan geçen doğru sayısı (hiçbir üçü doğrusal değilse)
    Üçgen sayısıC(n, 3)Hiçbir üçü doğrusal olmayan n nokta ile çizilir.
    En az birtüm seçimler − hiç içermeyen seçimler
    Örnek 3: komite mi, görev mi?0 / 3 adım

    5 kişilik bir gruptan 3 kişilik bir komite kaç farklı şekilde seçilir? Başkan, yardımcı ve sekreter kaç farklı şekilde seçilir?

      Örnek 6: kız ve erkekler

      4 kız ve 3 erkek öğrenci arasından 2 kız ve 1 erkekten oluşan 3 kişilik kaç ekip kurulabilir?

      "En az bir" görünce tümleyeni düşün:

      Kalemi alBir şık seç

      6 öğretmen ve 4 öğrenci arasından en az 1 öğrencinin bulunduğu 3 kişilik bir kurul kaç farklı şekilde seçilebilir?

      5Rakam problemleri

      Yarıyı geçtin, harika gidiyorsun! 3 bölüm kaldı.

      • Basamaklar doldurulurken önce kısıtlı basamak (en soldaki basamak 0 olamaz; tek/çift, 5'e bölünme gibi son basamak koşulları) yazılır.
      • 0 rakamı kümede varsa son basamak koşulunda "0 ile biten" ve "0 ile bitmeyen" durumları ayrı sayılır.
      Örnek 2: üç basamaklı sayılar0 / 4 adım

      {0, 1, 2, 3, 4, 5} rakamları kullanılarak rakamları farklı üç basamaklı kaç sayı yazılabilir? Bunlardan kaç tanesi çifttir?

        6Sık yapılan hatalar

        Takıldığın yere not al, sonra birlikte döneriz.

        7ÖSYM'de nasıl soruluyor

        Önemli yerleri altını çizer gibi oku.

        • En sık kurgu kişilerin sıralanması (sinema koltuğu, fotoğraf çekimi) ve koşullu yerleşimlerdir: belirli kişiler yan yana/ayrı, belirli biri uçta/uçta değil.
        • Komite, takım ve ekip seçimi soruları kombinasyonla çözülür; "en az bir", "en fazla iki", "belirli iki kişi birlikte olmasın" gibi koşullar eklenir.
        • Rakam problemleri: rakamları farklı, çift/tek, 5'e bölünebilen ya da belirli bir sayıdan büyük sayılar.
        • Geometri ile birleşik sorular: noktalardan geçen doğru ya da üçgen sayısı, ızgarada en kısa yol sayısı.
        • Günlük hayat bağlamları (menü, kıyafet, şifre) çarpma yoluyla sayma ile çözülür.

        8Kısa tekrar

        Son bölüm! Biraz kaldı, bitirmek üzeresin.

        Kuralı tamamla0 / 14

        Sıra önemliyse , önemsizse . Art arda aşamalar , ayrık seçenekler . 0! = , P(n, r) = , C(n, r) = . C(n, r) = . Tekrarlı permütasyon: . Dairesel permütasyon: . Yan yana: , blok içini unutma. Yan yana olmama: . "En az bir": . Rakam sorularında önce doldur.