puanlabs
Ücretsiz başla

TYT Hareket Problemleri konu anlatımı

Matematik · sınavda ortalama 1 soru çıkıyor

Formül atölyesi

Kuralı gör, örnekte dene, sonra kendi kaleminle çöz.

9 bölüm · ~18 dk · 20 etkileşim

Hadi başlayalım! Bu konu 9 bölüm, yaklaşık 18 dakika. Arada sana küçük sorular soracağım.

Hareket problemleri, TYT Matematik testinin problemler bölümünde neredeyse her yıl 1-2 soruyla yer alır. Bütün sorular tek bir temel bağıntıya dayanır; soruların zorluğu formülden değil, hareketlilerin birbirine göre durumunu doğru modellemekten gelir.

1Tek bağıntı: Yol = Hız · Zaman

İlk bölüm! Temeli burada atıyoruz, acele etme.

Temel bağıntı ve birimler
Yolx = V · tYol = Hız · Zaman
HızV = xt
Zamant = xV
Dakika → saat30 dakika = 12 saat, 20 dakika = 13 saatHız km/sa ise zaman saat, yol km olmalıdır.
km/sa → m/s3,6'ya böl36 km/sa = 10 m/s, 54 km/sa = 15 m/s, 72 km/sa = 20 m/s, 90 km/sa = 25 m/s

Birimleri eşitlemeden işleme başlama: km/sa ile dakika ya da metre ile km aynı işlemde kullanılmaz. 72 km/sa'yı 72 m/s sanmak sık yapılan bir hatadır.

2Karşılaşma ve uzaklaşma

Önemli yerleri altını çizer gibi oku.

İki hareketliyi tek bir hareketli gibi düşün: zıt yönde hızlar toplanır, aynı yönde çıkarılır. Aradaki uzaklığı bu bağıl hıza böl.

Bağıl hız
Zıt yönde, birbirine doğru (karşılaşma)t = xV1 + V2Aralarındaki uzaklık her saat V1 + V2 kadar azalır.
Zıt yönde, birbirinden uzaklaşmaUzaklık her saat V1 + V2 kadar artar
Aynı yönde (yetişme)t = xV1 − V2Arkadaki hızlıysa aradaki fark her saat V1 − V2 kadar kapanır.
60 · 3 = 180 km80 · 3 = 240 kmACB

Örnek 1: A'dan ve B'den birbirine doğru (C karşılaşma noktası)

Örnek 1: Karşılaşma0 / 4 adım

Aralarında 420 km bulunan A ve B kentlerinden aynı anda birbirine doğru iki araç hareket ediyor. A'dan çıkanın hızı 60 km/sa, B'den çıkanın hızı 80 km/sa'tir. Araçlar kaç saat sonra karşılaşır ve karşılaştıklarında A'dan çıkan araç kaç km yol almıştır?

    3Yetişme ve farklı anda başlama

    Örneklere dikkat et; soruların çoğu buradan çıkar.

    Farklı anda başlama: Önce yola çıkan aracın tek başına aldığı yol hesaplanır; sonra iki araç aynı anda başlamış gibi düşünülür.

    Örnek 2: Yetişme0 / 3 adım

    Aralarında 90 km olan iki araç aynı anda aynı yönde hareket ediyor. Arkadaki aracın hızı 75 km/sa, öndekinin hızı 45 km/sa'tir. Arkadaki araç öndekine kaç saat sonra yetişir?

      Örnek 3: 2 saat sonra çıkan otomobil0 / 3 adım

      Bir otobüs 50 km/sa hızla bir kentten hareket ediyor. 2 saat sonra aynı yerden aynı yönde 70 km/sa hızla bir otomobil hareket ediyor. Otomobil otobüse kaç saat sonra yetişir?

        "Saat kaçta?" sorusunda bulunan süreyi başlangıç saatine eklemeyi unutma:

        Kalemi alBir şık seç

        Bir kentten saat 08.00'de saatte 60 km hızla bir otobüs yola çıkıyor. Aynı kentten saat 10.00'da aynı yönde saatte 90 km hızla bir otomobil yola çıkıyor.

        Buna göre otomobil otobüse saat kaçta yetişir?

        4Tren, akıntı ve dairesel pist

        Bunu bir arkadaşına anlatabilir misin? Kafanda bir dene.

        Özel durumlar
        Tren direği ya da bir kişiyi geçeryol = tren boyu
        Tren köprü ya da tüneli tamamen geçeryol = tren boyu + köprü boyu
        Akıntı yönündeV + aDurgun sudaki hızı V, akıntı hızı a
        Akıntıya karşıV − a
        Dairesel pist, zıt yöndeilk karşılaşma: çevre / (V1 + V2)Aynı noktadan başlayanlar
        Dairesel pist, aynı yöndeilk karşılaşma: çevre / (V1 − V2)
        Örnek 4: Tren köprüde0 / 3 adım

        Uzunluğu 180 m olan bir tren 72 km/sa sabit hızla, uzunluğu 420 m olan bir köprüyü kaç saniyede tamamen geçer?

          Kalemi alBir şık seç

          Durgun sudaki hızı saatte 18 km olan bir motorlu tekne, akıntı hızının saatte 3 km olduğu bir nehirde akıntı yönünde 105 km gidip aynı yolu geri dönüyor.

          Buna göre bu gidiş-dönüş toplam kaç saat sürer?

          5Ortalama hız

          Yarıyı geçtin, harika gidiyorsun! 4 bölüm kaldı.

          Ortalama hız = toplam yol / toplam zaman. Aynı yol V1 ve V2 hızlarıyla gidilip dönülürse ortalama hız 2 · V1 · V2/(V1 + V2) olur; hızların aritmetik ortalaması değildir.

          Örnek 5: Gidiş 60, dönüş 400 / 4 adım

          Bir araç A'dan B'ye 60 km/sa, B'den A'ya 40 km/sa hızla gidip dönüyor. Bu yolculuktaki ortalama hızı kaç km/sa'tir?

            6Çözüm teknikleri

            Takıldığın yere not al, sonra birlikte döneriz.

            Altı tekniği kartlarla tekrar et; önce tekniğin adına bakıp ne işe yaradığını hatırlamaya çalış.

            Konu kartları1 / 6

            7Sık yapılan hatalar

            Önemli yerleri altını çizer gibi oku.

            Aşağıdaki ifadeler öğrencilerin en sık düştüğü hatalardan derlendi. Hangileri doğru?

            Doğru mu, yanlış mı?

            • 72 km/sa, 72 m/s'dir.

            • Gidiş 60, dönüş 40 km/sa ise ortalama hız 50 km/sa'tir.

            • Köprüyü tamamen geçen tren yalnızca köprü boyu kadar yol alır.

            • İkinci araç yola çıktığında birinci araç zaten belli bir yol almıştır.

            • Aynı yönde giden araçlarda bağıl hız, hızların toplamıdır.

            • "Saat kaçta" sorusunda bulunan süre başlangıç saatine eklenmelidir.

            8ÖSYM'de nasıl soruluyor

            Örneklere dikkat et; soruların çoğu buradan çıkar.

            • Karşılaşma ve yetişme soruları en sık görülen türlerdir; çoğu zaman araçlardan biri daha geç yola çıkar.
            • Son yıllarda dairesel pist, tren-tünel ve akıntı soruları öne çıkmakta; sorular bazen kısa bir tablo ya da şekille desteklenmektedir.
            • Karşılaşmadan sonraki süre bilgisiyle hız ya da yol bulma, zorluk seviyesi yüksek sorularda tercih edilen bir kurgudur.
            • Şıklarda çoğunlukla aritmetik ortalama hız, tren boyu eklenmemiş süre ya da tek aracın yolu gibi yarım kalmış sonuçlar bulunur.

            Zor kurguyu, 4. tekniği kullanarak dene:

            Kalemi alBir şık seç

            A ve B kentlerinden aynı anda birbirine doğru hareket eden iki araç 3 saat sonra karşılaşıyor. Karşılaştıktan sonra A'dan çıkan araç B kentine 2 saatte ulaşıyor. A'dan çıkan aracın hızı saatte 60 km'dir.

            Buna göre A ile B arası kaç km'dir?

            9Kısa tekrar

            Son bölüm! Biraz kaldı, bitirmek üzeresin.

            Kuralı tamamla0 / 9

            x = V · t; birimleri önce eşitle (km/sa → m/s için ). Zıt yön: t = x/; aynı yön: t = x/. Geç başlayan araç için önce bul. Ortalama hız = ; gidiş-dönüşte . Tren köprüyü tamamen geçerken kadar yol alır. Akıntı yönünde , akıntıya karşı . Dairesel pistte zıt yönde çevre/(V1 + V2), aynı yönde çevre/(V1 − V2).