puanlabs
Ücretsiz başla

TYT EBOB – EKOK konu anlatımı

Matematik · sınavda ortalama 1 soru çıkıyor

Formül atölyesi

Kuralı gör, örnekte dene, sonra kendi kaleminle çöz.

8 bölüm · ~16 dk · 16 etkileşim

Hadi başlayalım! Bu konu 8 bölüm, yaklaşık 16 dakika. Arada sana küçük sorular soracağım.

EBOB (en büyük ortak bölen) ve EKOK (en küçük ortak kat), TYT Matematik testinde neredeyse her yıl bir soruyla yer alır. Soruların çoğu doğrudan hesap değil, sözel problem biçimindedir: bir alanı eş karelere bölmek, çubukları eşit parçalara kesmek, belirli aralıklarla çalışan zillerin ya da kalkan otobüslerin tekrar ne zaman buluşacağını bulmak gibi.

Konunun anahtarı asal çarpanlara ayırmadır. Bir sayıyı asal çarpanlarına ayırdığında hem EBOB'u hem EKOK'u, hem de sayının bölen sayısını kolayca bulursun. Problemlerde ise asıl beceri, sorunun EBOB mu yoksa EKOK mu istediğini doğru tanımaktır.

1Asal sayılar ve asal çarpanlar

İlk bölüm! Temeli burada atıyoruz, acele etme.

Her şey asal sayılarla başlar. Kartları çevirmeden önce tanımı kendin hatırlamaya çalış.

Konu kartları1 / 3

2EBOB ve EKOK nasıl bulunur?

Önemli yerleri altını çizer gibi oku.

EBOB ve EKOK
EBOBOrtak asal çarpanların en küçük üslüleri çarpılır
EKOKTüm asal çarpanların en büyük üslüleri çarpılır
İki sayı içinEBOB(a, b) · EKOK(a, b) = a · bÜç sayı için geçerli değildir.
Ortak bölenEBOB(a, b) = d ise a = d · m, b = d · nm ile n aralarında asaldır.
Aralarında asalEBOB = 1 ise EKOK = a · bEBOB'u 1 olan sayılara aralarında asal sayılar denir.
SınırlarEBOB ≤ en küçük sayı, EKOK ≥ en büyük sayıEBOB her zaman EKOK'u böler.
Örnek 1: 84 ve 1200 / 4 adım

84 ve 120 sayılarının EBOB'u ile EKOK'unu bulunuz.

    3Çarpım kuralı ve a = d · m yazımı

    Örneklere dikkat et; soruların çoğu buradan çıkar.

    Örnek 2: Diğer sayıyı bul0 / 3 adım

    İki sayının EBOB'u 6, EKOK'u 90'dır. Sayılardan biri 18 ise diğeri kaçtır?

      EBOB ve EKOK'u verilen iki sayıda a = d · m, b = d · n yaz; m · n = EKOK / EBOB olmalı ve m, n aralarında asal seçilmelidir. Bunu unutursan EBOB, d'den büyük çıkar.

      Kalemi alBir şık seç

      a ve b pozitif tam sayılardır.

      EBOB(a, b) = 6 ve EKOK(a, b) = 72 olduğuna göre a + b toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır?

      4EBOB mu, EKOK mu?

      Bunu bir arkadaşına anlatabilir misin? Kafanda bir dene.

      Problemlerde asıl iş, soruyu doğru tanımaktır:

      İpucu sözcüklerNe aranır?Araç
      En büyük parça, en az sayıda kare, eşit aralık, en az ağaçSayıları bölen en büyük sayıEBOB
      Birlikte ne zaman, en küçük kare/küp, en az kaç taneSayıların ortak katıEKOK
      Örnek 3: Fayans döşeme (EBOB)0 / 3 adım

      Boyutları 360 cm ve 240 cm olan dikdörtgen biçimindeki bir zemin, birbirine eş kare fayanslarla boşluk kalmadan kaplanacaktır. En az kaç fayans gerekir?

        Örnek 4: Otobüsler (EKOK)0 / 3 adım

        Bir duraktan üç farklı otobüs sırasıyla 12, 18 ve 30 dakikada bir kalkmaktadır. Üç otobüs saat 08.00'de birlikte kalktığına göre ilk kez saat kaçta yeniden birlikte kalkarlar?

          5Ağaç, kesim ve kalan problemleri

          Yarıyı geçtin, harika gidiyorsun! 3 bölüm kaldı.

          Pratik kalıplar
          Kapalı çevrede ağaç (dikdörtgen, çember)ağaç sayısı = çevre / aralık
          Açık yolda ağaç (iki ucu da dâhil)ağaç sayısı = uzunluk / aralık + 1
          Kesim sayısın parça için n − 1 kesim
          "Bölen − kalan" sabitSayının o kadar fazlası ortak kattır4, 6, 9'a bölümde kalanlar 3, 5, 8 ise sayının 1 fazlası 4, 6 ve 9'un ortak katıdır.
          Kalanlar eşitSayının kalan kadar eksiği ortak kattırKalanlar hep 4 ise sayının 4 eksiği ortak kattır.
          Örnek 5: Kalanlar farklı, fark sabit0 / 4 adım

          4, 6 ve 9 ile bölündüğünde sırasıyla 3, 5 ve 8 kalanını veren üç basamaklı en küçük doğal sayı kaçtır?

            Kalemi alBir şık seç

            Bir sepetteki yumurtalar 5'erli sayıldığında 4, 6'şarlı sayıldığında 5, 8'erli sayıldığında 7 yumurta artmaktadır.

            Buna göre sepette en az kaç yumurta vardır?

            6Sık yapılan hatalar

            Takıldığın yere not al, sonra birlikte döneriz.

            "Parçalara ayırma" EBOB, "birlikte olma" EKOK sorusudur. Sorunun sonunda neyin istendiğine (parça uzunluğu mu, parça sayısı mı) dikkat et. Diğer tuzakları doğru/yanlış ile yakala:

            Doğru mu, yanlış mı?

            • EBOB · EKOK = a · b kuralı üç sayı için de geçerlidir.

            • Asal çarpanlar toplamı hesaplanırken 1 de eklenir.

            • 180 = 2² · 3² · 5 sayısının farklı asal çarpanlarının toplamı 2 + 3 + 5 = 10'dur.

            • 5 parça için 5 kesim yapılır.

            • Dikdörtgen bir tarlanın çevresinde köşelere fazladan ağaç eklenir.

            • a = d · m, b = d · n yazarken m ve n herhangi iki sayı olabilir.

            7ÖSYM'de nasıl soruluyor

            Önemli yerleri altını çizer gibi oku.

            • Doğrudan "EBOB(a, b) kaçtır?" soruları azdır; sorular çoğunlukla günlük hayat problemi biçimindedir: fayans döşeme, bahçeye ağaç dikme, kumaş kesme, zil/otobüs/nöbet çizelgesi.
            • Kalan problemleri ("5'erli sayınca 4, 6'şarlı sayınca 5 artıyor") EKOK ile çözülür ve sık sorulur.
            • Tuğla ile küp oluşturma ve dişli çark soruları EKOK'un klasik uygulamalarıdır.
            • EBOB ve EKOK'u verilen iki sayının alabileceği değerler ya da toplamlarının en küçük değeri, akıl yürütme gerektiren sorular olarak karşına çıkar.
            • Zaman zaman bölen sayısı ve asal çarpan soruları, EBOB–EKOK bilgisiyle birleştirilerek sorulur.

            Bir ağaç dikme sorusuyla bitir:

            Kalemi alBir şık seç

            Kenar uzunlukları 90 m ve 150 m olan dikdörtgen biçimindeki bir tarlanın çevresine, her köşeye birer ağaç gelecek şekilde eşit aralıklarla ağaç dikilecektir.

            Buna göre en az kaç ağaç gerekir?

            8Kısa tekrar

            Son bölüm! Biraz kaldı, bitirmek üzeresin.

            Kuralı tamamla0 / 12

            1 asal ; 2 tek . EBOB: ortak çarpanların ; EKOK: tüm çarpanların . İki sayı için EBOB · EKOK = . aᵐ · bⁿ biçimindeki sayının pozitif bölen sayısı 'dir. Parçalara ayırma, eşit aralık, en büyük kare → ; birlikte olma, en küçük kare/küp → . Kapalı çevrede ağaç sayısı = ; n parça için kesim. Kalan soruları: "bölen − kalan" sabitse sayının o kadar , kalan sabitse sayının o kadar ortak kattır.