puanlabs
Ücretsiz başla

TYT Nicelikler ve Değişimler: Fonksiyonlar ve Grafikleri konu anlatımı

Matematik · sınavda ortalama 1 soru çıkıyor

Formül atölyesi

Kuralı gör, örnekte dene, sonra kendi kaleminle çöz.

8 bölüm · ~18 dk · 20 etkileşim

Hadi başlayalım! Bu konu 8 bölüm, yaklaşık 18 dakika. Arada sana küçük sorular soracağım.

Fonksiyonlar, TYT Matematik testinde genellikle 1–2 soruyla yer alır ve AYT'deki pek çok konunun temelidir. TYT'de sorular çoğunlukla fonksiyon değeri hesaplama, bileşke ve ters fonksiyon üzerinedir; tanım–değer kümesi ve fonksiyon türleri de kavramsal olarak sorulabilir.

1Fonksiyon nedir, türleri nelerdir?

İlk bölüm! Temeli burada atıyoruz, acele etme.

A ve B boş olmayan iki küme olsun. A'nın her elemanını B'nin yalnız bir elemanına eşleyen kurala A'dan B'ye bir fonksiyon denir ve f: A → B biçiminde yazılır. Bu tanımdaki iki koşul çok önemlidir:

  1. A'da boşta eleman kalmaz; her elemanın bir görüntüsü vardır.
  2. A'daki bir eleman B'de birden fazla elemana eşlenemez.

B'de boşta eleman kalabilir; B'deki bir elemana birden fazla eleman eşlenebilir.

KümeAnlamı
Tanım kümesiA (fonksiyonun uygulandığı küme)
Değer kümesiB
Görüntü kümesif(A) = {f(x) | x ∈ A}; değer kümesinin alt kümesidir: f(A) ⊂ B

Bir kuralla verilen fonksiyonun en geniş tanım kümesi, ifadeyi tanımsız yapan değerler (paydayı sıfır yapan x gibi) çıkarılarak bulunur. Örneğin f(x) = (x + 1)/(x − 4) için tanım kümesi ℝ − {4}'tür.

Fonksiyon türlerini kartlarla tekrar et:

Konu kartları1 / 6
Kalemi alBir şık seç

A = {1, 2, 3} ve B = {a, b, c} kümeleri veriliyor.

Aşağıdakilerden hangisi A'dan B'ye bire bir ve örten bir fonksiyondur?

2Fonksiyon değeri hesaplama

Önemli yerleri altını çizer gibi oku.

Fonksiyonda x yerine ne yazılırsa her x'e o yazılır.

Örnek 1: f(4), f(x + 1) ve f(a) = 130 / 3 adım

f(x) = 3x − 2 fonksiyonu için f(4) değerini, f(x + 1) ifadesini ve f(a) = 13 eşitliğini sağlayan a değerini bulunuz.

    Örnek 5: f(2x − 1) verildiğinde0 / 4 adım

    f(2x − 1) = 6x + 5 olduğuna göre f(x) ifadesini ve f(3) değerini bulunuz.

      3Kaç fonksiyon tanımlanabilir?

      Örneklere dikkat et; soruların çoğu buradan çıkar.

      Sayma formülleri (s(A) = m, s(B) = n)
      Fonksiyon sayısınᵐHer eleman için n seçenek
      Bire bir fonksiyon sayısıP(n, m) = n · (n − 1) · … · (n − m + 1)m ≤ n ise
      Örnek 2: 3 elemandan 4 elemana0 / 3 adım

      A = {1, 2, 3} ve B = {a, b, c, d} kümeleri veriliyor. A'dan B'ye kaç fonksiyon ve kaç bire bir fonksiyon tanımlanabilir?

        4Bileşke fonksiyon

        Bunu bir arkadaşına anlatabilir misin? Kafanda bir dene.

        Bileşke
        Tanım(f ∘ g)(x) = f(g(x))Önce g, sonra f uygulanır (sağdan sola okunur).
        Değişme yokf ∘ g ≠ g ∘ fGenellikle
        Birleşme varf ∘ (g ∘ h) = (f ∘ g) ∘ h
        Birim fonksiyonf ∘ I = I ∘ f = f
        Örnek 3: Sıra önemlidir0 / 3 adım

        f(x) = 2x + 1 ve g(x) = x² − 3 fonksiyonları için (f ∘ g)(2) ve (g ∘ f)(2) değerlerini bulunuz.

          Kalemi alBir şık seç

          f(x) = 2x + 3 ve g(x) = x² + 1 fonksiyonları veriliyor.

          Buna göre (g ∘ f)(−2) değeri kaçtır?

          5Ters fonksiyon

          Yarıyı geçtin, harika gidiyorsun! 3 bölüm kaldı.

          Ters fonksiyon
          Tanımf(a) = b ⇔ f⁻¹(b) = af bire bir ve örten ise tersi vardır.
          Doğrusalf(x) = ax + b ise f⁻¹(x) = x − ba
          Kesirlif(x) = ax + bcx + d ise f⁻¹(x) = −dx + bcx − aa ile d'nin yeri ve işaretleri değişir.
          Birim(f ∘ f⁻¹)(x) = (f⁻¹ ∘ f)(x) = x ve (f⁻¹)⁻¹ = f
          Bileşkenin tersi(f ∘ g)⁻¹ = g⁻¹ ∘ f⁻¹

          Ters fonksiyonu bulmak için y = f(x) yazılır, x yalnız bırakılır, sonra x ile y'nin yeri değiştirilir.

          Pratik bilgi: f⁻¹(k) değeri istendiğinde tersini bulmak zorunda değilsin; f(x) = k denklemini çözmek yeterlidir.

          Örnek 4: x'i yalnız bırak0 / 4 adım

          f(x) = 3x − 12 fonksiyonu için f⁻¹(x) ifadesini ve f⁻¹(5) değerini bulunuz.

            Örnek 6: Kesirli fonksiyonun tersi0 / 3 adım

            f(x) = 2x + 3x − 1 fonksiyonunun tersini bulunuz.

              6Sık yapılan hatalar

              Takıldığın yere not al, sonra birlikte döneriz.

              Aşağıdaki ifadeler öğrencilerin en sık düştüğü hatalardan derlendi. Hangileri doğru?

              Doğru mu, yanlış mı?

              • (f ∘ g)(x) hesaplanırken önce f uygulanır.

              • f⁻¹(x) = 1f(x)'tir.

              • f(x + 1) ile f(x) + 1 aynıdır.

              • B'de boşta eleman kalırsa bağıntı fonksiyon olmaz.

              • A'dan B'ye fonksiyon sayısı mⁿ'dir.

              • f(ax + b) verildiğinde f(k) için parantez içi k'ye eşitlenip x bulunur, sonra sağ tarafa yazılır.

              7ÖSYM'de nasıl soruluyor

              Önemli yerleri altını çizer gibi oku.

              • f(ax + b) = … biçiminde verilen fonksiyonda belirli bir değerin bulunması en sık görülen kurgudur.
              • Bileşke soruları sayısal değer üzerinden gelir: (f ∘ g)(2), f(g(f(1))) gibi. İçten dışa doğru hesapla.
              • Ters fonksiyon sorularında çoğunlukla f⁻¹(k) istenir; f(x) = k denklemini çözmek yeter.
              • Bazen fonksiyon tablo, grafik ya da parçalı kuralla verilir; x'in hangi aralıkta olduğuna göre doğru kuralı seçmek gerekir.
              • Doğrusal fonksiyon iki değerle verilir, önce a ve b bulunur.
              • Kavramsal sorularda bir bağıntının fonksiyon, bire bir ya da örten olup olmadığı sorulur.

              En sık kurguyu şimdi sen çöz:

              Kalemi alBir şık seç

              f(x + 2) = 3x − 1 olduğuna göre f(5) değeri kaçtır?

              8Kısa tekrar

              Son bölüm! Biraz kaldı, bitirmek üzeresin.

              Kuralı tamamla0 / 9

              Fonksiyon: tanım kümesinin her elemanı sahiptir. Görüntü kümesi ⊂ değer kümesi; eşitse fonksiyon . Bire bir: farklı elemanların . Fonksiyon sayısı , bire bir fonksiyon sayısı . (f ∘ g)(x) = f(g(x)); önce uygulanır. f(a) = b ⇔ . f(x) = ax + b için f⁻¹(x) = . (ax + b)/(cx + d) fonksiyonunun tersi .