puanlabs
Ücretsiz başla

TYT Çarpanlara Ayırma konu anlatımı

Matematik · sınavda ortalama 1 soru çıkıyor

Formül atölyesi

Kuralı gör, örnekte dene, sonra kendi kaleminle çöz.

8 bölüm · ~18 dk · 18 etkileşim

Hadi başlayalım! Bu konu 8 bölüm, yaklaşık 18 dakika. Arada sana küçük sorular soracağım.

Çarpanlara ayırma, TYT Matematik testinde doğrudan 1–2 soruyla yer alır; ama asıl gücü başka konularda ortaya çıkar: rasyonel ifadeleri sadeleştirmek, denklemleri çözmek, köklü ifadelerde eşlenik kullanmak ve büyük sayılarla pratik hesap yapmak hep bu konunun araçlarıyla yapılır.

Çarpanlara ayırmak, bir toplam ya da fark biçimindeki ifadeyi çarpım biçiminde yazmaktır. Örneğin x² − 9 ifadesi (x − 3)(x + 3) olarak yazılabilir. Çarpım biçimi; sadeleştirme, sıfıra eşitleme ve hesap kolaylığı sağlar.

1Dört temel araç

İlk bölüm! Temeli burada atıyoruz, acele etme.

Konunun dört temel aracı vardır. Kartları çevirmeden önce her aracın ne yaptığını hatırlamaya çalış.

Konu kartları1 / 4

2Ortak çarpan ve gruplandırma

Önemli yerleri altını çizer gibi oku.

Ortak çarpan
Toplamab + ac = a(b + c)
Farkab − ac = a(b − c)
En büyük ortak çarpan6x³ − 9x² = 3x²(2x − 3)Her terimdeki en büyük ortak çarpan dışarı alınır.
İfade de ortak çarpan olabilirx(a − b) + 2(a − b) = (a − b)(x + 2)
Gruplandırmaax + ay + bx + by = (x + y)(a + b)
Örnek 3: Gruplandır, sonra özdeşliğe bak0 / 4 adım

x³ − 2x² − 9x + 18 ifadesini çarpanlarına ayırınız.

    3Özdeşlikler

    Örneklere dikkat et; soruların çoğu buradan çıkar.

    Temel özdeşlikler
    İki kare farkıa² − b² = (a − b)(a + b)
    Tam kare (toplam)(a + b)² = a² + 2ab + b²
    Tam kare (fark)(a − b)² = a² − 2ab + b²
    Türetilmişa² + b² = (a + b)² − 2ab = (a − b)² + 2ab
    Türetilmiş(a − b)² = (a + b)² − 4ab
    Terslerle(x + 1x)² = x² + 2 + 1x²
    Terslerle(x − 1x)² = x² − 2 + 1x²

    a² + b² ayrılmaz: a² + b² ifadesi gerçek sayılarda çarpanlara ayrılmaz; a² − b² ile karıştırma. Örneğin x² + 9 gerçek sayılarda çarpanlarına ayrılmaz. (a + b)² = a² + b² sanmak da yaygın bir hatadır: ortadaki 2ab terimi unutulmamalıdır; (x + 3)² = x² + 6x + 9.

    Örnek 2: Toplam ve çarpımdan kareler0 / 3 adım

    a + b = 7 ve a · b = 10 olduğuna göre a² + b² ve (a − b)² kaçtır?

      Örnek 5: Terslerle kare0 / 3 adım

      x − 1x = 3 olduğuna göre x² + 1x² kaçtır?

        Şimdi sıra sende:

        Kalemi alBir şık seç

        a + b = 6 ve a − b = 2 olduğuna göre a² − b² ifadesinin değeri kaçtır?

        4Pratik hesap ve kareler toplamı

        Bunu bir arkadaşına anlatabilir misin? Kafanda bir dene.

        Özdeşlikler büyük sayılarla işlemi kısaltır:

        Büyük sayılarla pratik hesap
        57² − 43² = (57 − 43)(57 + 43) = 14 · 100 = 1400
        49 · 51 = (50 − 1)(50 + 1) = 2500 − 1 = 2499
        99² = (100 − 1)² = 10 000 − 200 + 1 = 9801
        Kareler toplamı sıfırA² + B² = 0 ise A = 0 ve B = 0Gerçek sayılarda; tam kareye tamamlama ile bilinmeyenler bulunur.
        Örnek 1: İki kare farkıyla bölme0 / 3 adım

        (73² − 27²) / 46 işleminin sonucu kaçtır?

          5x² + bx + c ve rasyonel ifadeler

          Yarıyı geçtin, harika gidiyorsun! 3 bölüm kaldı.

          Çarpımı c, toplamı b olan iki sayı (m ve n) bulunur: x² + bx + c = (x + m)(x + n).

          Örnek: x² + 2x − 15 için çarpımı −15, toplamı 2 olan sayılar 5 ve −3'tür: (x + 5)(x − 3).

          x² + bx + c'de toplam ile çarpımı karıştırma: çarpım c, toplam b olmalıdır; işaretlere dikkat.

          Örnek 4: Pay ve paydayı ayrı ayır0 / 3 adım

          (x² − 6x + 9) / (x² − 9) ifadesini sadeleştiriniz.

            Kalemi alBir şık seç

            x² + 2x − 15x² − 9 ifadesinin sadeleşmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir?

            6Sık yapılan hatalar

            Takıldığın yere not al, sonra birlikte döneriz.

            Aşağıdaki ifadeler öğrencilerin en sık düştüğü hatalardan derlendi. Hangileri doğru?

            Doğru mu, yanlış mı?

            • (a + b)² = a² + b²'dir.

            • x + 5x + 3 ifadesinde x'ler sadeleşir.

            • b − a = −(a − b)'dir.

            • x² + 9 gerçek sayılarda çarpanlarına ayrılır.

            • Sadeleştirme yapıldıktan sonra x ≠ 3 koşulu ortadan kalkar.

            • x² + bx + c'de toplamı c, çarpımı b olan sayılar aranır.

            7ÖSYM'de nasıl soruluyor

            Önemli yerleri altını çizer gibi oku.

            Soru tipiNe yapılır?
            Sayısal hesap2025² − 2024 · 2026 ya da √(1001² − 999²) gibi işlemler özdeşlikle tek satırda çözülür.
            Verilenlerden istenen"a + b ve ab biliniyor, a² + b² kaçtır?" tarzı sorular her yıl görülür; a⁴ + b⁴ gibi bir adım ileri sorular da gelir.
            Rasyonel ifade sadeleştirmePay ve paydası farklı yöntemlerle ayrılan kesirler sadeleştirilir.
            GruplandırmaDört terimli ifadelerde ortak parantez bulma ve bundan denklem çözme istenir.
            Kareye tamamlamax² − 4x + y² + 6y + 13 = 0 gibi eşitliklerde kareler toplamı sıfıra getirilir.
            Çarpım ve teleskopik yapılar(1 − 1/2²)(1 − 1/3²)… gibi çarpımlar iki kare farkıyla sadeleşir.
            Geometri bağlantısıKare ya da dikdörtgen alanlarındaki değişim a² − b² ile modellenir.

            Kareye tamamlama kalıbını şimdi sen dene:

            Kalemi alBir şık seç

            x ve y gerçek sayılar olmak üzere
            x² − 4x + y² + 6y + 13 = 0

            olduğuna göre x · y çarpımı kaçtır?

            8Kısa tekrar

            Son bölüm! Biraz kaldı, bitirmek üzeresin.

            Kuralı tamamla0 / 9

            Önce dışarı al, sonra özdeşliklere bak. a² − b² = . (a ± b)² = a² ± + b²; ortadaki terimi unutma. a² + b² = (a + b)² − ; (a − b)² = (a + b)² − . Dört terimde ; ortak parantezi ara. x² + bx + c: çarpımı , toplamı olan sayıları bul. Sadeleştirmede yalnızca sadeleşir.