Formül atölyesi
Kuralı gör, örnekte dene, sonra kendi kaleminle çöz.
10 bölüm · ~16 dk · 16 etkileşim
Oran – orantı TYT Matematik testinde doğrudan 1 soruyla yer alır; ama problemlerin neredeyse tamamında (işçi, hız, karışım, yüzde, yaş) arka planda orantı düşüncesi çalışır. Harita ölçeği, tarif ölçüleri, para paylaşımı ve üretim hesapları gibi günlük durumlar da bu konunun uygulamalarıdır.
1Oran ve orantı
İlk bölüm! Temeli burada atıyoruz, acele etme.
Konunun özü iki soruya dayanır: "Bir çokluk artınca diğeri de aynı katta artıyor mu (doğru orantı), yoksa azalıyor mu (ters orantı)?" ve "Oranları ortak bir k sabitiyle nasıl ifade ederim?" Bu iki soruyu doğru cevaplayan öğrenci, soruların büyük bölümünü tek bir k bilinmeyeniyle çözer.
2Orantının özellikleri
Önemli yerleri altını çizer gibi oku.
3Doğru orantı mı, ters orantı mı?
Örneklere dikkat et; soruların çoğu buradan çıkar.
| Doğru orantı | Ters orantı | |
|---|---|---|
| Sabit olan | y/x = k, yani y = k · x | x · y = k, yani y = k / x |
| x 3 katına çıkınca | y de 3 katına çıkar. | y 3'te birine iner. |
| Örnekler | Alınan ürün miktarı ile ödenen para, sabit hızla gidilen yol ile süre, haritadaki uzunluk ile gerçek uzunluk | Sabit bir yolda hız ile süre, aynı işi yapan işçi sayısı ile gün sayısı, birbirine geçmiş dişlilerde diş sayısı ile tur sayısı |
Önce sor: biri artınca diğeri ne oluyor?
Bir araç iki şehir arasındaki yolu saatte 60 km hızla 4 saatte gitmektedir.
Aynı yolu saatte 80 km hızla giden bir araç kaç saatte gider?
4Çoklu orantı ve oran birleştirme
Bunu bir arkadaşına anlatabilir misin? Kafanda bir dene.
a3 = b5 = c7 ve a + b + c = 90 olduğuna göre b kaçtır?
ab = 34 ve bc = 25 olmak üzere a + c = 26 ise b kaçtır?
5Paylaştırma
Arada küçük sorular var, atlamadan çöz.
1560 TL, yaşları 2, 3 ve 4 olan üç kardeşe yaşlarıyla ters orantılı olarak paylaştırılıyor. En çok para alan kardeş kaç TL alır?
Aynı mantıkla sen çöz:
540 TL, üç kardeş arasında 3, 4 ve 6 sayılarıyla ters orantılı olarak paylaştırılıyor.
En çok para alan kardeş kaç TL alır?
6Birleşik orantı
Yarıyı geçtin, harika gidiyorsun! 4 bölüm kaldı.
Birden çok çokluk bir arada değişiyorsa her birinin sonuca etkisi ayrı ayrı düşünülür. İş problemlerinde (işçi sayısı · günlük saat · gün sayısı) / yapılan iş = sabit olur.
6 işçi bir işi 10 günde bitiriyor. Aynı hızda çalışan 4 işçi bu işi kaç günde bitirir?
8 işçi günde 6 saat çalışarak 240 m yolu 15 günde yapıyor. 10 işçi günde 8 saat çalışarak 400 m yolu kaç günde yapar?
7Ölçek
Önemli yerleri altını çizer gibi oku.
1 : 200 000 ölçekli bir haritada iki şehir arasındaki uzaklık 3,5 cm'dir.
Bu iki şehir arasındaki gerçek uzaklık kaç km'dir?
8Sık yapılan hatalar
Örneklere dikkat et; soruların çoğu buradan çıkar.
9ÖSYM'de nasıl soruluyor
Bunu bir arkadaşına anlatabilir misin? Kafanda bir dene.
- k yöntemiyle çözülen orantılar: a/3 = b/4 = c/6 gibi eşitliklerden bir ifadenin değeri ya da oranı istenir.
- Paylaştırma problemleri: Miras, ikramiye, harçlık gibi senaryolarda doğru ya da ters orantılı paylaşım; bazen "yanlışlıkla ters orantılı paylaştırıldı" türünden karşılaştırmalı kurgular gelir.
- Günlük hayat orantısı: Tarif ölçüleri, harita ölçeği, dişli çarklar, sabit hızla yol–süre ilişkisi.
- İşçi – makine – süre: Birleşik orantıyla çözülen üretim soruları; ara yerde işçi eklenmesi ya da ayrılması.
- Oran değişimi: "Sınıfa 4 kız gelince kızların erkeklere oranı değişiyor" gibi sorularda başlangıç oranı k ile yazılıp yeni oran kurulur.
- Sorular genellikle tam sayı k değeri verecek şekilde hazırlanır; kesirli k bulursan kurduğun orantıyı kontrol et.
10Kısa tekrar
Son bölüm! Biraz kaldı, bitirmek üzeresin.
Oran: a/b; orantı: a/b = c/d ⇔ . Doğru orantı: sabit; ters orantı: sabit. Çoklu oranlarda her çokluğu yaz. Ters orantıda oranları , ile tam sayıya dönüştür. Oran birleştirirken . Birleşik orantıda sabittir. Ölçek sorularında .