TYT Veriden Olasılığa (Koşullu Olasılık Dahil) konu anlatımı

Olasılık, TYT Matematik testinde genellikle 1 soruyla yer alır ve çoğu zaman permütasyon–kombinasyon bilgisiyle birlikte çözülür. Bir olayın gerçekleşme şansını 0 ile 1 arasında bir sayıyla ifade eder.

1Deney, çıktı, örnek uzay, olay

İlk bölüm! Temeli burada atıyoruz, acele etme.

Olasılığın dili dört kavramdan oluşur. Kartı çevirmeden önce tanımı kendin söyle.

Konu kartları1 / 4

2Olasılığın temel kuralları

Önemli yerleri altını çizer gibi oku.

Çıktıların hepsi eşit olasılıklı ise bir A olayının olasılığı istenen durumların tüm durumlara oranıdır.

Temel formüller

OlasılıkP(A) = s(A) / s(E)istenen durum sayısı / tüm durumların sayısı

Sınırlar0 ≤ P(A) ≤ 1P(∅) = 0 (imkânsız olay), P(E) = 1 (kesin olay)

TümleyenP(A′) = 1 − P(A)"En az bir" içeren sorularda: P(en az bir) = 1 − P(hiç)

BirleşimP(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)

Ayrık olaylarA ∩ B = ∅ ve P(A ∪ B) = P(A) + P(B)Aynı anda gerçekleşemeyen olaylar

Bağımsız olaylarP(A ∩ B) = P(A) · P(B)Birinin gerçekleşmesi diğerini etkilemiyorsa. Farklı zarların, farklı paraların ya da farklı kişilerin atışları bağımsızdır.

Örnek 1: asal sayı gelme

Bir zar atılıyor. Üst yüze asal sayı gelme olasılığı kaçtır?

3Sık kullanılan örnek uzaylar

Örneklere dikkat et; soruların çoğu buradan çıkar.

Deney	Çıktı sayısı ve not
Bir zar	6 çıktı
İki zar	6 · 6 = 36 sıralı ikili
n para	2ⁿ çıktı. 3 para için 8 çıktı; tam k tura gelme durumu C(n, k) kadardır.
İskambil destesi	52 kart; 4 renk (maça, kupa, karo, sinek), her renkte 13 kart (as, 2–10, vale, kız, papaz). Her değerden 4 kart, 12 resimli kart vardır.

İki zarda toplamlar eşit dağılmaz; en çok görülen toplam 7'dir (6 durum):

İki zarda toplamların dağılımı

İki zarda toplamların dağılımı (36 durum)

Örnek 2: iki zarda toplam 80 / 3 adım

İki zar birlikte atılıyor. Üst yüzlerdeki sayıların toplamının 8 olma olasılığı kaçtır?

Çıktıların eşit olasılıklı olması neden önemli? Bu soruda gör:

Kalemi alBir şık seç

Madenî bir para iki kez atılıyor.

İki atışta da tura gelme olasılığı kaçtır?

4Tümleyen ve birleşim

Bunu bir arkadaşına anlatabilir misin? Kafanda bir dene.

"En az", "en çok" gibi ifadelerde önce tümleyeni düşün; birleşimde ortak durumu bir kez say.

Örnek 3: üç para atışı0 / 3 adım

Bir para 3 kez atılıyor. En az bir kez tura gelme olasılığı ve tam 2 kez yazı gelme olasılığı kaçtır?

Örnek 4: kupa ya da as0 / 3 adım

52 kartlık bir desteden rastgele bir kart çekiliyor. Kartın kupa ya da as olma olasılığı kaçtır?

Kalemi alBir şık seç

İki zar birlikte atılıyor.

Zarlardan en az birinin 6 gelme olasılığı kaçtır?

5Torbadan çekiliş

Yarıyı geçtin, harika gidiyorsun! 4 bölüm kaldı.

Çekiliş türü	Ne olur?
Geri koymadan (iadesiz)	Her çekilişte toplam sayı ve ilgili renk sayısı azalır. Aynı anda çekmek ile geri koymadan art arda çekmek aynı olasılıkları verir; kombinasyonla ya da çarpım kuralıyla çözülür.
Geri koyarak (iadeli)	Çekilişler bağımsızdır, her seferinde olasılık aynı kalır.

Art arda olaylar için olasılıklar çarpılır: P(1. kırmızı ve 2. mavi) = P(1. kırmızı) · P(kırmızı çekildikten sonra mavi).

Örnek 5: iki yoldan çöz0 / 3 adım

Bir torbada 5 kırmızı ve 3 beyaz bilye vardır. Geri koymadan art arda iki bilye çekiliyor. İkisinin de kırmızı olma olasılığı kaçtır?

Kalemi alBir şık seç

Bir torbada 6 kırmızı ve 4 beyaz bilye vardır. Torbadan rastgele aynı anda iki bilye çekiliyor.

Çekilen bilyelerin aynı renkte olma olasılığı kaçtır?

6Bağımsız olaylar

Takıldığın yere not al, sonra birlikte döneriz.

Örnek 6: Ali ile Veli atış yapıyor0 / 3 adım

Ali bir hedefi 23, Veli 34 olasılıkla vurmaktadır. İkisi birer atış yapıyor. Hedefin en az bir kez vurulma olasılığı ve yalnızca birinin vurma olasılığı kaçtır?

7Pratik yöntemler ve tuzaklar

Önemli yerleri altını çizer gibi oku.

Aşağıdaki ifadeler öğrencilerin en sık düştüğü hatalardan derlendi. Hangileri doğru?

Doğru mu, yanlış mı?

İki zarda (2, 5) ve (5, 2) aynı çıktıdır; örnek uzay 21 elemanlıdır.
Bağımsız olayların birlikte gerçekleşme olasılığı için olasılıklar toplanır.
Geri koymadan çekilişte ikinci çekilişin paydası değişmez.
"Kupa ya da as" sayılırken 13 + 4 kart alınır.
"En az bir" olasılığını 1 − P(hiç) ile bulmak tek tek hesaplamaktan çok daha kısadır.
İki para atışında "iki tura, bir tura, hiç tura" eşit olasılıklı üç çıktıdır.

8ÖSYM'de nasıl soruluyor

Örneklere dikkat et; soruların çoğu buradan çıkar.

Torbadan bilye / kart çekme en sık kurgudur; "aynı renk", "farklı renk", "en az biri kırmızı" gibi koşullar eklenir.
İki zar sorularında toplam, çarpım ya da fark koşulu verilir.
Kişilerin rastgele sıralanması gibi permütasyonla birleşik sorular görülür: "Ali ile Ayşe'nin yan yana olma olasılığı".
Bağımsız olaylar (atıcılar, sınavı geçme, makinelerin çalışması) çarpım kuralıyla sorulur.
Kümeler ve Venn şeması ile birleşik sorularda, rastgele seçilen kişinin belirli bir bölgede olma olasılığı istenir.

9Kısa tekrar

Son bölüm! Biraz kaldı, bitirmek üzeresin.

Kuralı tamamla0 / 10

P(A) = ; 0 ≤ P(A) ≤ 1. P(A′) = ; en az bir = . P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − . Bağımsız olaylarda P(A ∩ B) = . Bir zar , iki zar , n para çıktı. Geri koymadan çekilişte her seferinde azalır. Pay ve paydayı say.