puanlabs
Ücretsiz başla

TYT Algoritma ve Bilişim: Mantık Bağlaçları ve Niceleyiciler konu anlatımı

Matematik · sınavda ortalama 1 soru çıkıyor

Formül atölyesi

Kuralı gör, örnekte dene, sonra kendi kaleminle çöz.

11 bölüm · ~18 dk · 18 etkileşim

Hadi başlayalım! Bu konu 11 bölüm, yaklaşık 18 dakika. Arada sana küçük sorular soracağım.

Mantık, TYT Matematik testinde genellikle 1 soruyla yer alır. Sorular kısa sürede çözülebilir; ancak bağlaçların doğruluk tablolarını ezbere ve hatasız bilmek gerekir. Tek bir tablo satırını yanlış hatırlamak soruyu kaçırtır.

1Önerme nedir?

İlk bölüm! Temeli burada atıyoruz, acele etme.

Önerme, doğru ya da yanlış kesin bir hüküm bildiren ifadedir. "7 bir asal sayıdır." doğru, "Bir hafta 8 gündür." yanlış bir önermedir. Soru, emir, ünlem cümleleri ve kişiden kişiye değişen yargılar ("Bu film çok güzel.") önerme değildir. İçinde değişken bulunan ve değişkene göre doğru ya da yanlış olan "x + 3 = 5" gibi ifadelere açık önerme denir.

Önermeler p, q, r gibi harflerle gösterilir. Doğru önermenin doğruluk değeri 1 (D), yanlış önermeninki 0 (Y) ile gösterilir. Bir p önermesinin değili (olumsuzu) p′ ile gösterilir ve doğruluk değeri p'ninkinin tersidir.

Kalemi alBir şık seç

Aşağıdakilerden hangisi bir önermedir?

2Bağlaçlar ve doğruluk tablosu

Önemli yerleri altını çizer gibi oku.

Her bağlacın tek bir "ayırt edici" satırı vardır. Kartı çevirmeden önce o satırı kendin söyle.

Konu kartları1 / 4
pqp ∧ qp ∨ qp ⇒ qp ⇔ q
111111
100100
010110
000011

n farklı önermeden kurulan bileşik önermenin doğruluk tablosu 2ⁿ satırdan oluşur.

3Temel denklikler

Örneklere dikkat et; soruların çoğu buradan çıkar.

Denklikler (≡)
Çift değil(p′)′ ≡ p
Önerme ve değilip ∨ p′ ≡ 1, p ∧ p′ ≡ 0
1 ve 0 ilep ∨ 1 ≡ 1, p ∧ 1 ≡ p, p ∨ 0 ≡ p, p ∧ 0 ≡ 0
De Morgan(p ∧ q)′ ≡ p′ ∨ q′ ve (p ∨ q)′ ≡ p′ ∧ q′
Koşullu önermep ⇒ q ≡ p′ ∨ q
Koşullunun değili(p ⇒ q)′ ≡ p ∧ q′
Koşulluda 1 ve 01 ⇒ p ≡ p, 0 ⇒ p ≡ 1, p ⇒ 1 ≡ 1, p ⇒ 0 ≡ p′
Dağılmap ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r) ve p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r)
İki yönlüp ⇔ q ≡ (p ⇒ q) ∧ (q ⇒ p)

4Karşıt, ters, karşıt ters

Bunu bir arkadaşına anlatabilir misin? Kafanda bir dene.

p ⇒ q önermesinden üç yeni önerme türetilir. Bunlardan yalnızca biri asıl önermeye denktir.

p ⇒ q için
Karşıtıq ⇒ p
Tersip′ ⇒ q′
Karşıt tersiq′ ⇒ p′p ⇒ q'ya denktir.

Karşıt ile ters birbirine denktir ama p ⇒ q'ya denk değildir.

Kalemi alBir şık seç

p ⇒ q önermesine denk olan önerme aşağıdakilerden hangisidir?

5Totoloji, çelişki ve çıkarım

Arada küçük sorular var, atlamadan çöz.

Bileşenlerin tüm doğruluk değerleri için doğru olan önermeye totoloji (tautoloji), her durumda yanlış olana çelişki denir. Örnek: p ∨ p′ totoloji, p ∧ p′ çelişkidir.

Çıkarım kuralları (hepsi totolojidir)
[(p ⇒ q) ∧ p] ⇒ q"p ise q" doğru ve p doğruysa q doğrudur.
[(p ⇒ q) ∧ q′] ⇒ p′"p ise q" doğru ve q yanlışsa p yanlıştır.
[(p ⇒ q) ∧ (q ⇒ r)] ⇒ (p ⇒ r)Koşullu önermeler zincirlenebilir.
[(p ∨ q) ∧ p′] ⇒ q"p veya q" doğru ve p yanlışsa q doğrudur.
Örnek 2: totoloji olduğunu göster0 / 3 adım

(p ⇒ q) ∨ p önermesinin totoloji olduğunu gösteriniz.

    6Niceleyiciler

    Yarıyı geçtin, harika gidiyorsun! 5 bölüm kaldı.

    "Her" için ∀, "en az bir (bazı)" için ∃ kullanılır. Değil alınırken niceleyici değişir, önerme olumsuzlanır.

    Niceleyicinin değili
    Her(∀x, p(x))′ ≡ ∃x, p′(x)
    Bazı(∃x, p(x))′ ≡ ∀x, p′(x)

    7Doğruluk değeri bulma

    Önemli yerleri altını çizer gibi oku.

    Örnek 1: değerleri yerine koy0 / 2 adım

    p ≡ 1, q ≡ 0, r ≡ 1 olduğuna göre (p ∧ q) ∨ r ve (p ⇒ q) ⇔ r′ önermelerinin doğruluk değerlerini bulunuz.

      Örnek 4: yanlış koşulludan geriye0 / 3 adım

      (p ∨ q′) ⇒ r önermesi yanlış ve p ⇔ r önermesi doğru olduğuna göre p, q ve r'nin doğruluk değerlerini bulunuz.

        Aynı mantıkla sen çöz:

        Kalemi alBir şık seç

        (p ∨ q) ⇒ r önermesi yanlış, q ⇔ r önermesi doğrudur.

        Buna göre p, q ve r önermelerinin doğruluk değerleri aşağıdakilerden hangisidir?

        8Sadeleştirme ve günlük dilde çıkarım

        Örneklere dikkat et; soruların çoğu buradan çıkar.

        Örnek 3: en sade biçim0 / 3 adım

        (p ⇒ q)′ ∨ q önermesinin en sade biçimini bulunuz.

          Örnek 5: yağmur ve ıslak yollar0 / 3 adım

          "Yağmur yağarsa yollar ıslanır." önermesi doğrudur. Yolların ıslanmadığı biliniyorsa ne söylenebilir?

            9Sık yapılan hatalar

            Bunu bir arkadaşına anlatabilir misin? Kafanda bir dene.

            Aşağıdaki ifadeler öğrencilerin en sık düştüğü hatalardan derlendi. Hangileri doğru?

            Doğru mu, yanlış mı?

            • Koşullu önermede öncül yanlışsa önerme yanlıştır.

            • p ∨ q, "ya … ya da" gibi okunur; ikisi de doğruyken yanlıştır.

            • (p ∧ q)′ ≡ p′ ∧ q′'dür.

            • p ⇒ q, karşıtı olan q ⇒ p'ye denktir.

            • (p ⇒ q)′ ≡ p′ ⇒ q′'dür.

            • "Her x için x² ≥ 0" önermesinin değili "Öyle bir x vardır ki x² < 0"dır.

            10ÖSYM'de nasıl soruluyor

            Arada küçük sorular var, atlamadan çöz.

            • En sık kurgu: bir ya da iki bileşik önermenin doğruluk değeri verilir, basit önermelerin değerleri bulunur ve seçeneklerdeki önermelerden doğru/yanlış olan istenir.
            • "p ⇒ q yanlıştır" bilgisi hemen p ≡ 1, q ≡ 0 sonucunu verir; "p ∨ q yanlıştır" ise p ≡ q ≡ 0 demektir. Soruya bu kesin bilgilerle başla.
            • Sadeleştirme sorularında denklik kuralları (De Morgan, p ⇒ q ≡ p′ ∨ q) kullanılır; emin olamadığında iki değer atayıp seçenekleri eleyebilirsin.
            • Günlük dil cümleleriyle çıkarım ve karşıt ters soruları da görülür.
            • Totoloji sorularında her seçeneği yanlış yapacak tek bir değer ataması aramak en hızlı yoldur.

            11Kısa tekrar

            Son bölüm! Biraz kaldı, bitirmek üzeresin.

            Kuralı tamamla0 / 12

            Önerme: doğru ya da yanlış bildiren ifade. ∧: ikisi de ise 1; ∨: ikisi de ise 0. ⇒: yalnızca durumu yanlıştır. ⇔: değerler 1. p ⇒ q ≡ ≡ . (p ⇒ q)′ ≡ . De Morgan: değil alınınca yer değiştirir. n önermede tablo satırdır. Totoloji her satırda , çelişki her satırda 'dır.