Formül atölyesi
Kuralı gör, örnekte dene, sonra kendi kaleminle çöz.
9 bölüm · ~16 dk · 17 etkileşim
Veri ve istatistik, TYT Matematik testinde genellikle 1 soruyla doğrudan yer alır; ayrıca tablo ve grafik problemlerinde de ortalama ve ortanca bilgisi sık kullanılır. TYT'de bu konu hesap yoğun değildir: merkezî eğilim ölçüleri (aritmetik ortalama, ortanca, tepe değer) ve yayılım ölçüleri (açıklık, standart sapma) doğru tanımlanıp uygulanabiliyorsa soruların çoğu kısa sürede çözülür.
1Temel kavramlar
İlk bölüm! Temeli burada atıyoruz, acele etme.
Kartları çevirmeden önce tanımı kendin söylemeye çalış.
2Aritmetik ortalama
Önemli yerleri altını çizer gibi oku.
Gruba ortalamaya eşit bir değer eklenirse ortalama değişmez; daha büyük bir değer eklenirse artar.
8 öğrencinin not ortalaması 70'tir. Gruba bir öğrenci daha katılınca ortalama 72 oluyor. Yeni gelen öğrencinin notu kaçtır?
Beş sayının aritmetik ortalaması 12'dir.
Bu sayılardan 20 çıkarıldığında kalan dört sayının aritmetik ortalaması kaç olur?
3Ortanca, tepe değer ve açıklık
Örneklere dikkat et; soruların çoğu buradan çıkar.
| Ölçü | Nasıl bulunur? |
|---|---|
| Ortanca (medyan) | Veriler küçükten büyüğe sıralanır. Veri sayısı tek ise tam ortadaki değer: n veri için (n + 1)/2'nci sıradaki değer. Veri sayısı çift ise ortadaki iki değerin aritmetik ortalaması. |
| Tepe değer (mod) | Veri grubunda en çok tekrar eden değer. Birden fazla tepe değer olabilir; tüm değerler eşit sayıda tekrar ediyorsa tepe değer yoktur. |
| Açıklık (ranj) | Açıklık = en büyük değer − en küçük değer. |
Ortanca, uç değerlerden (çok büyük ya da çok küçük tek bir değerden) ortalama kadar etkilenmez.
Çeyrekler: Sıralı verinin ortancası veriyi iki yarıya böler. Alt yarının ortancası alt çeyrek (Q₁), üst yarının ortancası üst çeyrek (Q₃) olur; çeyrekler açıklığı = Q₃ − Q₁.
7, 3, 9, 5, 3, 12, 3 veri grubunun aritmetik ortalamasını, ortancasını, tepe değerini ve açıklığını bulunuz.
5, 9, 1, 12, 7, 20 veri grubunun ortancası ve ortalaması kaçtır?
Bir sınıfta notu 3 olan 2, notu 4 olan 5, notu 5 olan 3 öğrenci vardır. Ortalamayı, ortancayı ve tepe değeri bulunuz.
14, 6, 10, 20, 8, 12
veri grubunun ortancası (medyanı) kaçtır?
4Standart sapma
Bunu bir arkadaşına anlatabilir misin? Kafanda bir dene.
Standart sapma, verilerin ortalama etrafında ne kadar yayıldığını gösterir. Standart sapma küçükse veriler ortalamaya yakın ve birbirine benzer (homojen), büyükse dağınıktır. Tüm veriler eşitse standart sapma 0'dır.
2, 4, 6, 8, 10 veri grubunun standart sapmasını bulunuz.
5Verilerin dönüştürülmesi
Yarıyı geçtin, harika gidiyorsun! 4 bölüm kaldı.
| İşlem | Ortalama, ortanca, tepe değer | Açıklık, standart sapma |
|---|---|---|
| Her veriye k eklenirse | k artar | değişmez |
| Her veri k (k > 0) ile çarpılırsa | k katına çıkar | k katına çıkar |
Ortalaması 20, açıklığı 12, standart sapması 4 olan bir veri grubundaki her veri önce 3 ile çarpılıyor, sonra 5 ekleniyor. Yeni ortalama, açıklık ve standart sapma kaçtır?
6Grafikler
Takıldığın yere not al, sonra birlikte döneriz.
Sütun grafiği (kategorilerin karşılaştırılması), daire grafiği (bütünün parçaları; merkez açı = 360° · parça / bütün), çizgi grafiği (zamana bağlı değişim) ve histogram (gruplandırılmış veri) en sık kullanılanlardır.
Soldan birini, sonra sağdan eşini seç.
7Sık yapılan hatalar
Önemli yerleri altını çizer gibi oku.
Hangileri doğru, hangileri tuzak?
Ortanca, veriler sıralanmadan ortadaki değere bakılarak bulunur.
Çift sayıda veride ortadaki iki değerden biri ortanca seçilir.
Tepe değer, en çok tekrar eden verinin kaç kez tekrar ettiğidir.
Her veriye sayı eklenince açıklık ve standart sapma da artar.
100, 101, 102 verisi, 2, 10, 18 verisinden daha dağınıktır.
Eleman eklenen ya da çıkarılan gruplarda her zaman "toplam = ortalama · sayı" yazılır.
8ÖSYM'de nasıl soruluyor
Örneklere dikkat et; soruların çoğu buradan çıkar.
- Bir veri grubu verilip ortalama, ortanca, tepe değer ve açıklıktan ikisinin toplamı ya da farkı istenir.
- Bilinmeyen içeren veri sorularında ortalama ya da ortanca bilgisinden eksik değer bulunur; bilinmeyenin sıralamadaki yeri koşulla verilir.
- Gruba eleman ekleme/çıkarma ile ortalamanın değişimi sık sorulur.
- Standart sapma çoğunlukla kavramsal sorulur: hangi veri grubu daha homojen, tüm verilere sayı ekleyince ne değişir?
- Veriler tablo, sütun ya da daire grafiği ile verilebilir; önce grafikten sayılar okunur, sonra istatistik ölçüsü hesaplanır.
Aritmetik ortalaması 15, açıklığı 8 olan bir veri grubundaki her veriye 4 ekleniyor.
Buna göre yeni veri grubunun aritmetik ortalaması ile açıklığının toplamı kaçtır?
9Kısa tekrar
Son bölüm! Biraz kaldı, bitirmek üzeresin.
Ortalama = ; toplam = . Ortanca: ; çift sayıda veride . Tepe değer: değer. Açıklık = . Standart sapma = √(Σ(xᵢ − x̄)² / ); küçükse veri . Her veriye k eklemek: ortalama, ortanca, tepe değer k artar; açıklık ve standart sapma . Her veriyi k ile çarpmak: tüm ölçüler çıkar.