puanlabs
Ücretsiz başla

TYT Basit Eşitsizlikler konu anlatımı

Matematik · sınavda ortalama 1 soru çıkıyor

Formül atölyesi

Kuralı gör, örnekte dene, sonra kendi kaleminle çöz.

9 bölüm · ~16 dk · 15 etkileşim

Hadi başlayalım! Bu konu 9 bölüm, yaklaşık 16 dakika. Arada sana küçük sorular soracağım.

Basit eşitsizlikler TYT Matematik testinde doğrudan 1 soruyla yer alır; ama asıl önemi başka konulara taşınmasındadır. Mutlak değer, köklü sayılar, problemler ve fonksiyon sorularında "x hangi aralıkta?", "en çok kaç olabilir?", "kaç tam sayı değeri vardır?" gibi sorular hep eşitsizlik bilgisiyle çözülür.

1Eşitsizlik bir aralıktır

İlk bölüm! Temeli burada atıyoruz, acele etme.

Eşitsizlik, iki ifade arasındaki büyüklük–küçüklük ilişkisini < (küçük), > (büyük), ≤ (küçük veya eşit) ve ≥ (büyük veya eşit) sembolleriyle gösterir. Bir denklemin çözümü genellikle tek bir sayıdır; bir eşitsizliğin çözümü ise çoğu zaman bir aralıktır. Bu yüzden çözümü sayı doğrusunda göstermek ve aralığın uçlarının dâhil olup olmadığını takip etmek konunun kalbidir.

Sayı doğrusunda dâhil olan uç içi dolu (●), dâhil olmayan uç içi boş (○) yuvarlakla gösterilir; çözüm bölgesi taranır.

Aralık gösterimi ve tam sayı sayma
Açık aralıka < x < b → (a, b)Uçlar dâhil değildir; b − a − 1 tam sayı vardır.
Kapalı aralıka ≤ x ≤ b → [a, b]Uçlar dâhildir; b − a + 1 tam sayı vardır.
Yarı açık aralıka ≤ x < b → [a, b) ve a < x ≤ b → (a, b]Uçlardan biri dâhil; b − a tam sayı vardır.

Tam sayı sayma formülleri a ve b tam sayı olduğunda geçerlidir.

2Yönü koru, yönü çevir

Önemli yerleri altını çizer gibi oku.

Eşitsizlik çözerken denklem çözer gibi davranırsın; tek bir kritik fark vardır: negatif bir sayıyla çarpar ya da bölersen eşitsizliğin yönü değişir.

Temel özellikler
Ekle / çıkarx − 4 < 7 → x < 11Yön değişmez.
Pozitifle çarp / böl3x ≤ 12 → x ≤ 4Yön değişmez.
Negatifle çarp / böl−2x < 6 → x > −3Yön değişir.
Örnek 1: Kesirli eşitsizlik0 / 4 adım

(2x − 1) / 3 ≥ x − 2 eşitsizliğini sağlayan en büyük tam sayı kaçtır?

    Kalemi alBir şık seç

    −2x + 7 ≥ 1 eşitsizliğini sağlayan kaç tane pozitif tam sayı vardır?

    3Çift taraflı eşitsizlik

    Örneklere dikkat et; soruların çoğu buradan çıkar.

    Çift taraflı eşitsizliklerde yapılan her işlem üç tarafa birden uygulanır.

    Örnek 2: Üç tarafa birden0 / 4 adım

    −3 < 2x + 1 ≤ 9 eşitsizliğini sağlayan tam sayıların toplamı kaçtır?

      4İki eşitsizlikle işlem

      Bunu bir arkadaşına anlatabilir misin? Kafanda bir dene.

      Taraf tarafa işlemler
      Toplamaa < x < b ve c < y < d ise a + c < x + y < b + dAynı yönlü eşitsizlikler toplanabilir.
      Çıkarma−d < −y < −c olduğundan a − d < x − y < b − cEşitsizlikler taraf tarafa çıkarılamaz; önce ikinci eşitsizliği −1 ile çarp (yön değişir), sonra topla.
      ÇarpmaDört uç çarpımı: ac, ad, bc, bdYalnızca bütün sınırlar pozitifse doğrudan çarpılır; işaretler karışıksa en küçük çarpım alt sınır, en büyüğü üst sınırdır.
      Ters almaa < b iken 1a > 1ba ve b aynı işaretli olmalı: 2 < 5 → 1/2 > 1/5; −4 < −2 → −1/4 > −1/2.
      Örnek 3: 2x − y aralığı0 / 5 adım

      −2 < x < 3 ve 1 < y < 4 olduğuna göre 2x − y ifadesinin alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır?

        5Kare alma

        Yarıyı geçtin, harika gidiyorsun! 4 bölüm kaldı.

        Kare alırken
        Aralık 0'ı içeriyorx²'nin en küçük değeri 0En büyük değer, mutlak değeri büyük olan ucun karesine yaklaşır.
        Örnek−3 < x < 2 ise 0 ≤ x² < 9Uçların karesini alıp "4 < x² < 9" yazmak yanlıştır.
        Aralık tamamen pozitif1 < x < 3 → 1 < x² < 9Yön korunur.
        Aralık tamamen negatif−3 < x < −1 → 1 < x² < 9Yön değişir.
        Örnek 4: 2x² − 1 kaç tam sayı değeri alır?0 / 4 adım

        −3 < x < 2 olduğuna göre 2x² − 1 ifadesinin alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır?

          Kalemi alBir şık seç

          −3 < x < 2 olduğuna göre x² ifadesinin alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır?

          6Sıralama kalıpları

          Takıldığın yere not al, sonra birlikte döneriz.

          Kuvvet, kök ve ters
          0 < x < 1x³ < x² < x < √x < 1x
          x > 11x < √x < x < x² < x³
          −1 < x < 0x < x³ < 0 < x²
          Örnek 5: 0 ile 1 arasında sıralama

          0 < x < 1 olmak üzere a = x², b = √x, c = 1/x sayılarını sıralayınız.

          7Sık yapılan hatalar

          Önemli yerleri altını çizer gibi oku.

          Aşağıdaki ifadeler öğrencilerin en sık düştüğü hatalardan derlendi. Hangileri doğru?

          Doğru mu, yanlış mı?

          • −3x > 12 ise x > −4 olur.

          • x − y aralığı için eşitsizlikler taraf tarafa çıkarılır.

          • Kare alırken uçların karesi alınır, 0'a bakılmaz.

          • < ile ≤ arasındaki fark, tam sayı sayısını ve "en büyük değer" sorusunun cevabını değiştirir.

          • ax < b eşitsizliğinde iki taraf her zaman a'ya bölünebilir.

          • −3 < 2x + 1 ≤ 9 gibi ifadelerde yapılan her işlem üç tarafa birden uygulanır.

          • Doğal sayılar ve pozitif tam sayılar 1'den başlar.

          8ÖSYM'de nasıl soruluyor

          Örneklere dikkat et; soruların çoğu buradan çıkar.

          • Aralık dönüştürme: "x şu aralıkta ise 3x − 2 hangi aralıktadır?" ya da "kaç tam sayı değeri alır?" biçimindeki sorular en klasik kalıptır.
          • İki değişkenli ifadenin aralığı: x ve y'nin aralıkları verilir; x − y, 2x + 3y, x · y veya x² + y gibi ifadelerin en büyük/en küçük değeri sorulur.
          • İşaret incelemesi: "a < b < 0 < c olduğuna göre hangisi kesinlikle pozitiftir?" tarzı öncüllü sorular sıkça gelir; sayı seçerek çözmek hızlı ve güvenlidir.
          • Sıralama: 0 ile 1 arasındaki ya da negatif bir sayının kuvvetleri ve tersi sıralatılır.
          • Gerçek hayat modeli: Bütçe, ücret tarifesi, dağıtım gibi senaryolarda "en çok kaç tane / en az kaç saat" soruları eşitsizlik kurarak çözülür.
          • Tam sayı koşulu eklenen sorularda uç değerlerin gerçekten alınıp alınamayacağına dikkat edilir; çeldiriciler genellikle bu noktayı hedefler.

          İki değişkenli kalıbı şimdi sen dene:

          Kalemi alBir şık seç

          2 < x < 6 ve −3 < y < 1 olduğuna göre x − y ifadesinin alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır?

          9Kısa tekrar

          Son bölüm! Biraz kaldı, bitirmek üzeresin.

          Kuralı tamamla0 / 9

          Toplama ve çıkarma yönü değiştirmez; çarpma veya bölme yönü değiştirir. Aynı yönlü eşitsizlikler toplanır, ; x − y için bulup topla. Çarpımda kontrol et. Aralık 0'ı içeriyorsa x²'nin en küçük değeri 'dır. a < x < b'de , a ≤ x ≤ b'de tam sayı vardır. 0 < x < 1 ise x² < x < < 1/x. İşaret sorularında aralığa uygun dene.