Formül atölyesi
Kuralı gör, örnekte dene, sonra kendi kaleminle çöz.
8 bölüm · ~16 dk · 17 etkileşim
Yaş problemleri, TYT Matematik testinde neredeyse her yıl en az bir soruyla karşına çıkan ve sayı problemlerinin özel bir türü olan konudur. İşlem yükü azdır; asıl iş, "x yıl önce", "y yıl sonra", "ben senin yaşındayken" gibi ifadeleri doğru denkleme çevirmektir.
1Beş temel gerçek
İlk bölüm! Temeli burada atıyoruz, acele etme.
Bu konudaki bütün sorular birkaç temel gerçeğe dayanır. Kartı çevirmeden önce cevabı tahmin et.
2010 yılında 12 yaşında olan Ahmet, hangi yılda 30 yaşında olur?
2Tablo yöntemi ve bilinmeyen seçimi
Önemli yerleri altını çizer gibi oku.
1. Tablo yöntemi. Kişileri satırlara, zamanları ("t yıl önce", "bugün", "t yıl sonra") sütunlara yaz. Önce "bugün" sütununu bilinmeyenle doldur, sonra diğer sütunlara t ekleyip çıkar. Denklemi tablodaki aynı sütunun değerleri arasında kur.
2. Bilinmeyeni akıllıca seç. "Annenin yaşı kızının yaşının 4 katıdır" gibi ifadelerde küçük yaşa x, büyüğüne 4x de. Toplam verildiyse (örneğin 50) yaşları x ve 50 − x olarak yazmak tek bilinmeyenle çözmeyi sağlar.
| Kişi | Bugün | 8 yıl sonra |
|---|---|---|
| Kız | x | x + 8 |
| Anne | 5x | 5x + 8 |
Bir annenin yaşı kızının yaşının 5 katıdır. 8 yıl sonra annenin yaşı kızının yaşının 3 katı olacaktır. Buna göre annenin bugünkü yaşı kaçtır?
Bir baba ile oğlunun yaşları toplamı 56'dır. 4 yıl önce babanın yaşı oğlunun yaşının 5 katıydı. Buna göre oğul bugün kaç yaşındadır?
Bir anne 40, kızı 12 yaşındadır.
Buna göre kaç yıl sonra annenin yaşı kızının yaşının 2 katı olur?
3Oranlı yaş problemleri
Örneklere dikkat et; soruların çoğu buradan çıkar.
3. Oranlı yaş problemleri. Yaşlar oranı a/b ise yaşları ak ve bk olarak yaz. t yıl sonraki oran verildiyse (ak + t)/(bk + t) eşitliğini kurup içler dışlar çarpımı yap.
İki kardeşin yaşları oranı 35'tir. 8 yıl sonra yaşları oranı 57 olacaktır. Buna göre kardeşlerin bugünkü yaşları toplamı kaçtır?
4Yaş farkı ve "ben senin yaşındayken"
Bunu bir arkadaşına anlatabilir misin? Kafanda bir dene.
4. Yaş farkını kullan. Yaş farkı sabit olduğu için "Baba, oğlu doğduğunda 28 yaşındaydı" bilgisi, baba ile oğlun yaş farkının her zaman 28 olduğunu söyler. "Oğul, babasının yaşının yarısı olduğunda" oğlun yaşı yaş farkına eşit olur.
5. "Ben senin yaşındayken" soruları. Bu kalıpta geçmişteki yaş, küçüğün bugünkü yaşı, büyüğün bugünkü yaşı ve gelecekteki yaş sırayla yaş farkı kadar artan dört sayıdır. Yani aritmetik dizi oluştururlar; uçtaki iki sayının farkı yaş farkının 3 katıdır.
Ali, Veli'ye "Ben senin yaşındayken sen 10 yaşındaydın. Sen benim yaşıma geldiğinde ben 46 yaşında olacağım." diyor. Buna göre Ali bugün kaç yaşındadır?
5Toplam yaş soruları
Yarıyı geçtin, harika gidiyorsun! 3 bölüm kaldı.
6. Toplam yaş soruları. Bir anne ile 3 çocuğu varsa t yıl sonra annenin yaşı t, çocukların yaşları toplamı ise 3t artar. "Annenin yaşı çocukların yaşları toplamına eşit olur" türündeki sorularda bu fark çok önemlidir.
Bir annenin yaşı 38, üç çocuğunun yaşları toplamı 24'tür. Kaç yıl sonra annenin yaşı çocuklarının yaşları toplamına eşit olur?
7. Şıklardan deneme. Zaman darlığında şıklardaki değeri bugünkü yaş olarak al, verilen koşulları sağlayıp sağlamadığını kontrol et. Yaşlar tam sayı ve gerçekçi olmalıdır.
6Sık yapılan hatalar
Takıldığın yere not al, sonra birlikte döneriz.
Hangileri doğru, hangileri tuzak?
3 kişinin yaşları toplamı t yıl sonra t artar.
Yaşlar oranı zamanla sabit kalır.
Denklemden bulunan x her zaman sorunun cevabıdır.
Negatif ya da kesirli yaş çıkıyorsa denklem büyük olasılıkla yanlış kurulmuştur.
"5 yıl sonra" dendiğinde herkesin yaşı 5 artar.
7ÖSYM'de nasıl soruluyor
Önemli yerleri altını çizer gibi oku.
- Sorular çoğunlukla aile bağlamında (anne, baba, kardeşler, dede-torun) ve iki zaman diliminin karşılaştırılmasıyla sorulur.
- Oranlı yaş soruları ve "ben senin yaşındayken" kalıbı sıklıkla karşına çıkar; ikincisinde aritmetik dizi fikri süre kazandırır.
- Son yıllarda doğum yılı, ikizler ve kardeşler arasındaki yaş farkı gibi bilgilerin bir arada verildiği, birkaç adımlı sorular öne çıkmaktadır.
- Şıklarda genellikle ara değerler (küçük kişinin yaşı, t yıl sonraki yaş) çeldirici olarak bulunur; soru kökünün son cümlesini mutlaka yeniden oku.
Ara değer çeldiricisine dikkat ederek çöz:
Ayşe bugün 14 yaşındadır. 6 yıl sonra Ayşe ile annesinin yaşları toplamı 70 olacaktır.
Buna göre Ayşe'nin annesi bugün kaç yaşındadır?
8Kısa tekrar
Son bölüm! Biraz kaldı, bitirmek üzeresin.
t yıl sonra herkesin yaşı artar; n kişinin yaş toplamı artar. Yaş farkı , yaş oranı . Kat verilirse küçük yaşa x, büyüğe ; oran verilirse yaz. Toplam verilirse yaşlar x ve olur. "Ben senin yaşındayken" → dört değer ; uç değerlerin farkı = . "Oğul, babasının yaşının yarısı olduğunda" oğlun yaşı eşittir. Yaş = . Denklemi değerleri arasında kur ve sonucu mutlaka yerine koyarak kontrol et.