TYT Temel Kavramlar ve Sayılar konu anlatımı

Temel kavramlar, TYT Matematik testinin giriş konusudur. Her yıl doğrudan 1–2 soruyla yer alır; dolaylı olarak ise neredeyse bütün soruların içinde karşına çıkar. Rakam ve sayı ayrımı, sayı kümeleri (doğal, tam, rasyonel, irrasyonel, reel sayılar), tek–çift ve pozitif–negatif sayıların özellikleri ile işlem önceliği bu konunun omurgasını oluşturur.

Bu kavramlar ezberden çok mantık ister: "kesinlikle tektir", "her zaman negatiftir" gibi ifadeler bir karşı örnekle çürütülebilir. Konuyu sağlam oturtmak; bölünebilme, EBOB–EKOK ve problem konularında hem hız hem de doğruluk kazandırır.

1Rakam, sayı ve sayı kümeleri

İlk bölüm! Temeli burada atıyoruz, acele etme.

Sayıları yazmak için kullanılan 0, 1, 2, …, 9 sembollerine rakam denir (10 tane). Rakamların bir araya gelmesiyle oluşan ifadelere sayı denir. Her rakam bir sayıdır, ancak her sayı rakam değildir.

Kartları çevirmeden önce her kümenin elemanlarını kendin söylemeye çalış.

Konu kartları1 / 6

Hangileri rasyonel?0 / 7 adım

√16, √12, 0,333…, π, −73 ve 1,25 sayılarından kaç tanesi rasyoneldir?

Kalemi alBir şık seç

√2 ; √25 ; 0,777… ; π ; 227 ; √3 + 1 ; −√49

Yukarıdaki sayılardan kaç tanesi rasyonel sayıdır?

2Tek ve çift sayılar

Önemli yerleri altını çizer gibi oku.

k tam sayı olmak üzere çift = 2k, tek = 2k + 1; 0 çifttir.

Tek–çift kuralları

Toplama, çıkarmaT ± T = Ç, Ç ± Ç = Ç, T ± Ç = T

ÇarpmaT · T = T, Ç · (herhangi bir tam sayı) = Ç

KuvvetTⁿ = T, Çⁿ = Çn pozitif tam sayı

Çarpım tekçarpanların hepsi tektir

Çarpım çiftçarpanlardan en az biri çifttir

Önce harflerin durumunu belirle: "a · b tek" bilgisi a ile b'nin ikisinin de tek olduğunu söyler. Önce her harfin tek/çift ya da pozitif/negatif olduğunu tespit et, sonra ifadelere geç.

Harflerin durumunu belirle0 / 5 adım

a, b ve c tam sayılardır. a + b tek ve b · c tek olduğuna göre a · b · c ile a + c ifadeleri tek mi, çift mi?

3Pozitif ve negatif sayılar

Örneklere dikkat et; soruların çoğu buradan çıkar.

İşaret kuralları

Çarpma ve bölme(+) · (+) = +, (−) · (−) = +, (+) · (−) = −Bölmede de aynı kural geçerlidir.

Negatifin kuvveti(−2)⁴ = 16, (−2)³ = −8Çift kuvvet pozitif, tek kuvvet negatif.

Üs kime ait?−2⁴ = −16, (−2)⁴ = 16−2⁴'te üs yalnızca 2'ye aittir.

Değer ver: Tek–çift ve işaret sorularında harflere en basit uygun değerleri ver (tek için 1 veya 3, çift için 2, negatif için −1 veya −2). "Kesinlikle" içeren ifadelerde tek bir karşı örnek o ifadeyi eler.

Çarpımı sabit tam sayılar: x · y sabitken x + y toplamı, sayılar birbirinden uzaklaştıkça büyür. Tam sayılarda negatif çarpanları da mutlaka dene.

Kesinlikle pozitif olanlar0 / 5 adım

a < 0 < b olmak üzere I. b − a, II. a · b, III. a² · b, IV. a − b ifadelerinden hangileri kesinlikle pozitiftir?

4İşlem önceliği

Yarıyı geçtin, harika gidiyorsun! 3 bölüm kaldı.

İşlem sırası

1. adımParantez içleriİçten dışa doğru: ( ), [ ], { }

2. adımÜslü ifadeler

3. adımÇarpma ve bölmeAralarında öncelik yoktur, soldan sağa yapılır.

4. adımToplama ve çıkarmaYine soldan sağa yapılır.

Sıfırla işlemlera · 0 = 0; 0 : a = 0 (a ≠ 0); a : 0 tanımsızdır

Soldan sağa0 / 3 adım

18 − 12 : 3 · 2 + 4 işleminin sonucu kaçtır?

Parantez ve üs0 / 5 adım

(2 − 3 · (−2))² : 4 − 5 işleminin sonucu kaçtır?

Kalemi alBir şık seç

a = 6 : 2 · 3 ve b = 6 : (2 · 3) olduğuna göre a − b farkı kaçtır?

5Sık yapılan hatalar

Arada küçük sorular var, atlamadan çöz.

Hangileri doğru, hangileri tuzak?

Doğru mu, yanlış mı?

−3² = 9'dur.
6 : 2 · 3 = 1'dir.
0 pozitif bir çift sayıdır.
"Tam sayı" denince yalnızca pozitifleri düşünmek yeterlidir.
a, b, c farklı rakamlarsa a + b − c'nin en büyük değeri 18'dir.
0,777… = 79 olduğundan rasyoneldir.

6ÖSYM'de nasıl soruluyor

Takıldığın yere not al, sonra birlikte döneriz.

İşlem önceliği çoğu zaman tek başına değil, kesirli ya da üslü ifadelerin içine gizlenmiş olarak sorulur; parantez ve işaret hataları çeldiricileri oluşturur.
Tek–çift ve pozitif–negatif soruları genellikle "a · b tek, b + c çift ise aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?" kalıbında, öncüllü (I, II, III) yapıda gelir.
Sayı kümeleri "hangisi rasyonel değildir?" ya da "kaç tanesi tam sayıdır?" biçiminde sorulur; √ içindeki tam kareler ve devirli ondalıklar tuzaktır.
Rakam ve en büyük–en küçük değer soruları "a, b, c birbirinden farklı rakamlar olmak üzere…" kalıbıyla sık görülür.
Son yıllarda sayıların özelliklerini günlük hayat bağlamında kullanan, akıl yürütme gerektiren sorular artmıştır.

Öncüllü kalıbı şimdi sen dene:

Kalemi alBir şık seç

a, b ve c tam sayılardır. a · b tek ve b + c tek olduğuna göre

I.a + c
II.a · c
III.a + b
IV.b · c
V.a + b + c

ifadelerinden kaç tanesi kesinlikle çifttir?

7Kısa tekrar

Son bölüm! Biraz kaldı, bitirmek üzeresin.

Kuralı tamamla0 / 16

Rakam: 0–9 (); her rakam sayıdır, her sayı . N⁺ ⊂ N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R; rasyonel ve irrasyonel sayıların kesişimi . Sonlu ve devirli ondalıklar ; tam kare olmayan sayıların kökleri ve π . T · T = ; çarpanlardan biri çiftse çarpım . Tek bir çarpımda tüm çarpanlar . Negatifin çift kuvveti , tek kuvveti ; −aⁿ ile (−a)ⁿ farklıdır. İşlem sırası: parantez → → çarpma/bölme () → toplama/çıkarma (soldan sağa). a : 0 ; 0 : a = 'dır (a ≠ 0). "Kesinlikle" sorularında ara; tam sayılarda unutma.