Formül atölyesi
Kuralı gör, örnekte dene, sonra kendi kaleminle çöz.
8 bölüm · ~15 dk · 17 etkileşim
İşçi ve havuz problemleri, bir işin ya da bir havuzun tamamının belirli sürede bitirilmesi üzerine kuruludur. TYT'de genellikle 1 soruyla yer alır ve kesirlerle rahat işlem yapabilmeyi gerektirir.
1Birim zamanda yapılan iş
İlk bölüm! Temeli burada atıyoruz, acele etme.
Konunun temel fikri birim zamanda yapılan iştir. Bir işin tamamı 1 kabul edilir; kişileri sürelerine göre değil, hızlarına göre düşünürsün.
Bir işi Ali 12 günde, Veli 6 günde bitirebiliyor. İkisi birlikte bu işi kaç günde bitirir?
2Havuz: doldur ve boşalt
Önemli yerleri altını çizer gibi oku.
Havuz problemleri aynı mantıkla çözülür. Doldurma muslukları işe pozitif, boşaltma muslukları (tahliye) negatif katkı yapar:
- Havuzu a saatte dolduran musluk ile b saatte boşaltan musluk birlikte açıksa 1 saatte havuzun 1/a − 1/b'si dolar.
- Havuz başlangıçta kısmen doluysa yalnızca kalan kısım hesaba katılır.
Boş bir havuzu A musluğu 10 saatte dolduruyor; dolu havuzu B musluğu 15 saatte boşaltıyor. Havuz boşken iki musluk birlikte açılırsa havuz kaç saatte dolar?
Şimdi kısmen dolu bir havuzla dene:
Bir havuzun 13'ü suyla doludur. Doldurma musluğu boş havuzu 8 saatte dolduruyor, tahliye musluğu ise dolu havuzu 12 saatte boşaltıyor.
İki musluk birlikte açılırsa havuzun tamamı kaç saatte dolar?
3İşçi sayısı ve süre
Örneklere dikkat et; soruların çoğu buradan çıkar.
Aynı hızda çalışan işçilerde iş miktarı "işçi · gün" (gerekirse "işçi · gün · saat") ile ölçülür. İşçi sayısı ile süre ters orantılıdır.
12 işçi bir işi 15 günde bitirebiliyor. Aynı hızda çalışan 20 işçi bu işi kaç günde bitirir?
Aynı hızda çalışan 15 işçi bir işi 24 günde bitirebilecektir. İşçiler 8 gün çalıştıktan sonra aynı hızda çalışan 5 işçi daha işe katılıyor.
Buna göre iş, başlangıçtan itibaren toplam kaç günde biter?
4Çözüm teknikleri
Bunu bir arkadaşına anlatabilir misin? Kafanda bir dene.
Altı tekniği kartlarla tekrar et; önce tekniğin adına bakıp ne zaman kullanıldığını hatırlamaya çalış.
5Kalan iş ve kapasite oranı
Yarıyı geçtin, harika gidiyorsun! 3 bölüm kaldı.
Bir işi A 24 günde, B 36 günde bitirebiliyor. İkisi birlikte 6 gün çalıştıktan sonra A işi bırakıyor. Kalan işi B tek başına kaç günde bitirir?
A işçisi B işçisinden 2 kat hızlı çalışmaktadır. İkisi birlikte bir işi 8 günde bitirdiğine göre A bu işi tek başına kaç günde bitirir?
6Sık yapılan hatalar
Takıldığın yere not al, sonra birlikte döneriz.
Aşağıdaki ifadeler öğrencilerin en sık düştüğü hatalardan derlendi. Hangileri doğru?
A 6, B 12 günde bitiriyorsa birlikte 18 günde bitirirler.
Tahliye musluğunun hızı da doldurma hızına eklenir.
"2 kat hızlı" olan kişi işi 2 kat daha uzun sürede bitirir.
Havuzun 13'ü doluysa yine havuzun tamamı doldurulacak gibi hesaplanır.
Birlikte çalışmadan sonra kalan iş, ayrılan kişinin hızına bölünür.
Günlük çalışma saatleri farklıysa işçi · gün · saat çarpımı kullanılmalıdır.
7ÖSYM'de nasıl soruluyor
Önemli yerleri altını çizer gibi oku.
- Birlikte başlayıp birinin ayrıldığı ya da sonradan katıldığı sorular en sık görülen kurgudur.
- Havuz sorularında genellikle bir doldurma ve bir boşaltma musluğu, bazen de musluklardan birinin geç açılması söz konusudur.
- Son yıllarda kapasite oranı (usta-çırak, makine türleri) ve litre cinsinden su miktarı içeren sorular öne çıkmaktadır.
- Şıklarda ara değerler (kalan işin süresi yerine toplam süre ya da tersi) çeldirici olarak yer alır; soru kökünün son cümlesine dikkat et.
Üçlü birliktelik tekniğini dene:
Bir işi A ile B birlikte 12 günde, B ile C birlikte 15 günde, A ile C birlikte 20 günde bitirebiliyor.
Buna göre A, B ve C üçü birlikte bu işi kaç günde bitirir?
8Kısa tekrar
Son bölüm! Biraz kaldı, bitirmek üzeresin.
İşin tamamı 1; t günde bitiren günde yapar. Birlikte çalışmada toplanır: 1/t1 + 1/t2 = 1/T. İki kişi için T = . Boşaltan musluğun hızı . İşi sürelerin kadar birim almak kesirleri yok eder. İş = işçi · gün (· saat); işçi sayısı ile süre . "k kat hızlı" → hız k katı, süre . Parça parça çalışmada her kişinin yaptığı işi ayrı yazıp toplamı .