TYT Rasyonel Sayılar ve Ondalık Sayılar konu anlatımı

Rasyonel sayılar ve ondalık sayılar, TYT Matematik testinde hem doğrudan (1–2 soru) hem de dolaylı olarak hemen her problemde kullanılır. Kesirlerle dört işlem, ondalık sayılarla işlem, devirli ondalık sayıları kesre çevirme ve sıralama bu konunun ana başlıklarıdır.

a ve b tam sayı, b ≠ 0 olmak üzere a/b biçiminde yazılabilen sayılara rasyonel sayı denir. Her tam sayı, her sonlu ondalık sayı ve her devirli ondalık sayı rasyoneldir. Bu konuda başarının sırrı, işlemleri doğru sırayla yapmak ve ondalık ile devirli sayıları hızla kesre çevirebilmektir.

1Kesir türleri

İlk bölüm! Temeli burada atıyoruz, acele etme.

Kartları çevirmeden önce her kesir türünün tanımını kendin hatırlamaya çalış.

Konu kartları1 / 3

2Kesirlerle dört işlem

Önemli yerleri altını çizer gibi oku.

Dört işlem

Toplama, çıkarma34 + 56 = 912 + 1012 = 1912Paydalar eşitlenir, paylar toplanır ya da çıkarılır.

Çarpma23 · 910 = 1830 = 35Pay ile pay, payda ile payda çarpılır.

Bölme(25) : (415) = 25 · 154 = 32Birinci kesir aynen yazılır, ikinci kesir ters çevrilip çarpılır.

Merdiven kesirAşağıdan yukarıya çözülürKesir çizgisi bir bölme işlemidir.

Parantezli kesir işlemi0 / 3 adım

(23 + 14) : (56 − 12) işleminin sonucu kaçtır?

Merdiven kesir örneği: 2 − 1 / (1 − 1/3) işleminde en alttaki işlemden başla: 1 − 1/3 = 2/3, sonra 1 / (2/3) = 3/2, en sonda 2 − 3/2 = 1/2.

Sıra sende; merdiven kesri en alttan başlat:

Kalemi alBir şık seç

1 + 1 / (1 + 13) işleminin sonucu kaçtır?

3Ondalık sayılarla işlem

Örneklere dikkat et; soruların çoğu buradan çıkar.

Ondalık sayılar

Ondalık → kesir0,25 = 25100 = 14; 1,2 = 1210 = 65Virgülden sonraki basamak sayısı kadar 0'lı paydaya yazılır.

Çarpma2,4 · 0,05 = 0,120 = 0,12Virgüller yokmuş gibi çarpılır; sonuçta çarpanlardaki ondalık basamak sayılarının toplamı kadar basamak ayrılır.

Bölme0,36 : 0,009 = 360 : 9 = 40Bölen ve bölünen 10'un aynı kuvvetiyle çarpılarak virgüllerden kurtulunur.

Virgül kaydırma0 / 3 adım

(0,48 : 0,012) + (1,5 · 0,4) işleminin sonucu kaçtır?

Virgülün yerini şaşırma: Ondalık çarpmada 2,4 · 0,05 = 0,12'dir; 1,2 değildir.

4Devirli ondalık sayılar

Bunu bir arkadaşına anlatabilir misin? Kafanda bir dene.

Devirliyi kesre çevir

Tek basamak devreden0,(a) = a90,(4) = 4/9

İki basamak devreden0,(ab) = ab/990,(12) = 12/99 = 4/33

Genel kuralKesir = (virgülsüz sayının tamamı − devretmeyen kısım) / (devreden basamak sayısı kadar 9, ardından virgülden sonraki devretmeyen basamak sayısı kadar 0)1,2(3) = (123 − 12) / 90 = 111/90 = 37/30

Önemli0,(9) = 1 ve 2,4(9) = 2,5

İki devirlinin toplamı0 / 4 adım

0,3(6) + 0,(3) toplamı kaçtır?

Kalemi alBir şık seç

0,2(7) devirli ondalık sayısının rasyonel sayı olarak karşılığı aşağıdakilerden hangisidir?

5Sıralama

Yarıyı geçtin, harika gidiyorsun! 3 bölüm kaldı.

Kesirleri sıralamanın yolları:

Paydaları eşitle (paydalar pozitifse payı büyük olan büyüktür) ya da payları eşitle (paylar pozitif ve eşitse paydası küçük olan büyüktür).
Ondalık sayıya çevir.
1'e tamamlama: 7/8, 9/10, 11/12 gibi 1'e yakın kesirlerde 1'den farka bak: 1/8 > 1/10 > 1/12 olduğundan 7/8 < 9/10 < 11/12.

1'e tamamlama0 / 4 adım

a = 1112, b = 1314 ve c = 78 sayılarını küçükten büyüğe sıralayınız.

Negatiflerde sıra döner: 1/2 < 2/3 iken −1/2 > −2/3. Negatif kesirlerde sıralamayı ters çevirmeyi unutma.

6Pratik yöntemler ve örüntüler

Takıldığın yere not al, sonra birlikte döneriz.

Teleskopik toplam: 1/(n(n + 1)) = 1/n − 1/(n + 1).

7ÖSYM'de nasıl soruluyor

Önemli yerleri altını çizer gibi oku.

Kesirli ifadelerin sadeleştirilmesi en sık görülen kalıptır; parantezler ve iç içe kesirler çeldirici üretir.
Devirli ondalık sayılar ya doğrudan kesre çevirme ya da iki devirli sayının toplamı/oranı biçiminde sorulur.
Ondalık sayılarla işlem sorularında virgül kaydırma ve sadeleştirme beklenir; hesap kısa tutulacak şekilde sayılar seçilir.
Sıralama soruları "a = 7/8, b = 9/10, c = 11/12 için doğru sıralama hangisidir?" kalıbındadır; 1'e tamamlama yöntemi büyük zaman kazandırır.
Son yıllarda (1 − 1/2)(1 − 1/3)… ya da 1/(1 · 2) + 1/(2 · 3) + … gibi örüntülü işlemler de sorulmaktadır.

Örüntülü kalıbı şimdi sen dene:

Kalemi alBir şık seç

(1 − 12) · (1 − 13) · (1 − 14) · … · (1 − 120) çarpımının sonucu kaçtır?

8Kısa tekrar

Son bölüm! Biraz kaldı, bitirmek üzeresin.

Kuralı tamamla0 / 12

Toplama/çıkarmada ; çarpmada düz çarp; bölmede . Ondalık → kesir: ; bölmede . 0,(a) = , 0,(ab) = ; genel kural: (tamamı − devretmeyen) / (). 0,(9) = . 1'e yakın kesirlerde ile sırala; negatiflerde sıra . Merdiven kesirler çözülür; 1/(n(n + 1)) = .