puanlabs
Ücretsiz başla

TYT Mutlak Değer konu anlatımı

Matematik · sınavda ortalama 1 soru çıkıyor

Formül atölyesi

Kuralı gör, örnekte dene, sonra kendi kaleminle çöz.

8 bölüm · ~15 dk · 14 etkileşim

Hadi başlayalım! Bu konu 8 bölüm, yaklaşık 15 dakika. Arada sana küçük sorular soracağım.

Mutlak değer TYT Matematik testinde genellikle 1 soruyla doğrudan sorulur; eşitsizlikler, köklü sayılar (√(x²) = |x|) ve fonksiyon sorularında da sık sık karşına çıkar.

1Mutlak değer bir uzaklıktır

İlk bölüm! Temeli burada atıyoruz, acele etme.

Bir sayının mutlak değeri, sayı doğrusunda o sayının 0'a olan uzaklığıdır ve |x| biçiminde gösterilir. Uzaklık negatif olamayacağı için mutlak değer her zaman sıfır ya da pozitiftir: |5| = 5, |−5| = 5, |0| = 0.

Bu uzaklık yorumu konunun anahtarıdır: |x − a| ifadesi, x ile a noktaları arasındaki uzaklıktır. Böylece "|x − 3| = 5" denklemi "3'e uzaklığı 5 birim olan sayılar hangileri?" sorusuna dönüşür: 8 ve −2.

Tanım ve uzaklık yorumu
x ≥ 0 ise|x| = x
x < 0 ise|x| = −xNegatif sayının önüne eksi koyunca pozitif olur: |−4| = −(−4) = 4
Uzaklık|x − a|x ile a noktaları arasındaki uzaklık
İki mutlak değerin toplamı|x − a| + |x − b| ≥ |a − b|x'in a ve b noktalarına uzaklıkları toplamıdır; en küçük değer a ile b arasındaki (uçlar dâhil) her x için alınır.

2Özellikler

Önemli yerleri altını çizer gibi oku.

Mutlak değerin özellikleri
Negatif olmama|x| ≥ 0|x| = 0 ancak x = 0 iken
Simetri|−x| = |x| ve |a − b| = |b − a|
Çarpma, bölme|x · y| = |x| · |y| ve |x / y| = |x| / |y|y ≠ 0
Kare ve kök|x|² = x² ve √x² = |x|
Üçgen eşitsizliği|x + y| ≤ |x| + |y|Eşitlik x ve y aynı işaretliyken sağlanır.
Toplam sıfırsa|A| + |B| = 0 ise A = 0 ve B = 0Negatif olmayan iki sayının toplamı ancak ikisi de 0 iken 0'dır.

Son özellik bilinmeyen bulmada çok işe yarar:

Kalemi alBir şık seç

|3x − 6| + |y + 4| = 0 olduğuna göre x − y farkı kaçtır?

3Mutlak değerden çıkarma: işaret incelemesi

Örneklere dikkat et; soruların çoğu buradan çıkar.

İçerideki ifade pozitif ya da sıfır ise mutlak değer aynen çıkar; negatifse başına eksi konarak çıkar.

  • Örnek: a < 0 < b ise a − b < 0 olduğundan |a − b| = −(a − b) = b − a.
  • Aralık verilmişse ifadeyi o aralıkta incele: 1 < x < 4 ise |x − 1| = x − 1 ve |x − 4| = 4 − x.
Örnek 1: işaretten sadeleştirme0 / 4 adım

a < 0 < b olduğuna göre |a − b| + |a| − |b| ifadesinin eşiti nedir?

    4Mutlak değerli denklemler

    Bunu bir arkadaşına anlatabilir misin? Kafanda bir dene.

    Denklem kuralları
    |x − a| = b, b < 0Çözüm yok
    |x − a| = b, b = 0x = a
    |x − a| = b, b > 0x − a = b veya x − a = −bİki çözüm a − b ve a + b; çözümlerin toplamı 2a
    İki mutlak değer|f(x)| = |g(x)| ise f(x) = g(x) veya f(x) = −g(x)
    Sağ taraf x içeriyorsa|f(x)| = g(x)Bulunan köklerde g(x) ≥ 0 olmalıdır; mutlaka kontrol et.
    Örnek 2: iki durum0 / 4 adım

    |2x − 3| = 7 denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?

      Şimdi sıra sende; kısa yolu (toplam 2a) kullanabilirsin:

      Kalemi alBir şık seç

      |x − 5| = 3 denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?

      Örnek 5: sağ tarafta x varsa0 / 4 adım

      |x − 4| = 2x + 1 denklemini çözünüz.

        5Mutlak değerli eşitsizlikler

        Yarıyı geçtin, harika gidiyorsun! 3 bölüm kaldı.

        Eşitsizlik kuralları (b > 0)
        Küçüktür|x − a| < b ⇔ a − b < x < a + ba'ya uzaklığı b'den az olan sayılar
        Büyüktür|x − a| > b ⇔ x < a − b veya x > a + ba'ya uzaklığı b'den fazla olan sayılar
        Çift taraflıb < |x − a| < c (0 < b < c)İki ayrı aralığın birleşimidir.
        Çözümsüz durum|x| < b ve b ≤ 0Çözüm yoktur.
        Örnek 3: tam sayıların toplamı0 / 3 adım

        |x − 3| ≤ 5 eşitsizliğini sağlayan tam sayıların toplamı kaçtır?

          Örnek 4: çift taraflı eşitsizlik0 / 4 adım

          2 < |x − 1| ≤ 5 eşitsizliğini sağlayan kaç tam sayı vardır?

            Kalemi alBir şık seç

            |x| < 4 eşitsizliğini sağlayan kaç tam sayı vardır?

            6Sık yapılan hatalar

            Takıldığın yere not al, sonra birlikte döneriz.

            Aşağıdaki ifadeler öğrencilerin en sık düştüğü hatalardan derlendi. Hangileri doğru?

            Doğru mu, yanlış mı?

            • Mutlak değer "eksiyi silmek"tir; |a − b| = |a| − |b| ya da a + b yazılabilir.

            • x < 0 ise |x| = −x ifadesi negatiftir.

            • |x + 2| = −3 denkleminin iki çözümü vardır.

            • |f(x)| = g(x) tipinde bulunan bütün kökler geçerlidir.

            • |x| > 3 eşitsizliğinin çözümü −3 < x < 3'tür.

            • √x² = x'tir.

            7ÖSYM'de nasıl soruluyor

            Önemli yerleri altını çizer gibi oku.

            • İşaret bilgisiyle sadeleştirme: "a < 0 < b olduğuna göre |a − b| + |b| ifadesinin eşiti nedir?" gibi sorular en sık görülen kalıptır; sayı vererek kontrol etmek hata riskini azaltır.
            • Denklem: |ax + b| = c tipinde köklerin toplamı ya da çarpımı sorulur; bazen iç içe mutlak değer (||x − 3| − 2| = 1) gelir.
            • Eşitsizlik ve tam sayı sayma: "|x − a| < b eşitsizliğini sağlayan kaç tam sayı vardır?" ya da çift taraflı eşitsizlikteki tam sayıların toplamı istenir.
            • Uzaklık yorumu: "Sayı doğrusunda 3'e uzaklığı 5'ten az olan..." gibi sözel ifadeler |x − 3| < 5 olarak modellenir.
            • İki mutlak değerin toplamı: |x − a| + |x − b| ifadesinin en küçük değeri ya da bu değeri veren tam sayılar sorulur.
            • Toplamı 0 olan mutlak değerler (|A| + |B| = 0) bilinmeyenleri bulmak için sıkça kullanılır.

            8Kısa tekrar

            Son bölüm! Biraz kaldı, bitirmek üzeresin.

            Kuralı tamamla0 / 9

            |x|, x'in ; her zaman |x| ≥ 0. İçerisi negatifse mutlak değer çıkar. |x − a| = b (b > 0) → x = ; çözümlerin toplamı . |x − a| < b → ; |x − a| > b → . Sağ taraf x içeriyorsa bulunan . |A| + |B| = 0 ise . |x − a| + |x − b| en az olur.