TYT Üslü Sayılar konu anlatımı

Üslü sayılar, TYT Matematik testinde her yıl ortalama 1 soruyla doğrudan yer alır. Ancak konunun etkisi bu tek soruyla sınırlı değildir: köklü sayılar, çarpanlara ayırma, denklemler, bilimsel gösterim ve basamak sayısı sorularının hepsinde üs kurallarını kullanırsın.

n tane a sayısının çarpımına a'nın n'inci kuvveti denir ve aⁿ biçiminde yazılır:

aⁿ = a · a · a · … · a (n tane a)

Burada a taban, n üs (kuvvet) olarak adlandırılır. Örneğin 2⁵ = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32 ifadesinde taban 2, üs 5'tir. aⁿ ifadesi "a üssü n" ya da "a'nın n'inci kuvveti" diye okunur.

Uygulamadaki test sorularında üsler bazen 2^(x+3) biçiminde de yazılır; bu yazım 2ˣ⁺³ ile aynı anlamdadır.

Negatif üs sonucu negatif yapmaz; yalnızca tabanı ters çevirir.

• Negatif bir sayının çift kuvveti pozitif, tek kuvveti negatiftir: (−2)⁴ = 16, (−2)³ = −8.
• Parantez önemlidir: (−3)² = 9, fakat −3² = −(3²) = −9. Parantez yoksa baştaki eksi işareti üsse dâhil olmaz.
• (−1)ⁿ ifadesinde n çift ise sonuç 1, n tek ise sonuç −1'dir.
• Pozitif bir sayının her kuvveti pozitiftir; 2ˣ = −4 eşitliğini sağlayan x yoktur.

Bu kuralları hemen dene; her üssün hangi tabana ait olduğuna bak:

Tabanlar sıfırdan farklı olmak üzere:

Üslü sayılar toplanırken üsler toplanmaz. Yalnızca tabanı ve üssü aynı olan terimler birleştirilir: aᵐ + aᵐ + aᵐ = 3 · aᵐ. Örnek: 2⁵ + 2⁵ = 2 · 2⁵ = 2⁶ = 64 ve 3ˣ + 3ˣ + 3ˣ = 3 · 3ˣ = 3ˣ⁺¹.

Üsleri farklı ama tabanı aynı olan terimlerde ortak çarpan parantezi kullanılır: 2ˣ⁺² + 2ˣ = 2ˣ · 2² + 2ˣ = 2ˣ · (4 + 1) = 5 · 2ˣ.

Farklı görünen tabanları ortak bir tabana çevir: 4 = 2², 8 = 2³, 16 = 2⁴, 9 = 3², 27 = 3³, 25 = 5², 1/4 = 2⁻², 0,01 = 10⁻².

• Üsler eşitse (tabanlar pozitif) tabanı büyük olan sayı büyüktür: 5¹⁵ < 8¹⁵ < 9¹⁵.
• Tabanlar eşitse: Taban 1'den büyükse üssü büyük olan büyüktür (2⁷ > 2⁵). Taban 0 ile 1 arasındaysa üssü büyük olan küçüktür: (1/2)³ = 1/8 < (1/2)² = 1/4.
• Tabanlar ve üsler farklıysa önce üsleri ortak bir sayıya indir.

• Pozitif bir sayının bilimsel gösterimi a · 10ⁿ biçimindedir (1 ≤ a < 10, n tam sayı): 3 450 000 = 3,45 · 10⁶ ve 0,00052 = 5,2 · 10⁻⁴.
• 10ⁿ ile çarpmak virgülü n basamak sağa, 10⁻ⁿ ile çarpmak n basamak sola kaydırır.
• Toplamadan önce 10'un kuvvetleri eşitlenir.
• Basamak sayısı sorularında 2'leri ve 5'leri eşleştirerek sayıyı k · 10ⁿ biçimine getir; basamak sayısı, k'nin basamak sayısı + n olur.

Hangileri doğru, hangileri tuzak?

• Sadeleştirme soruları: Farklı tabanlı (4, 8, 16, 27, 1/9 gibi) sayılar verilir, ortak tabana çevirip sonucu bulman istenir.
• Verilen cinsinden yazma: "2ˣ = a olduğuna göre 8ˣ⁺¹ ifadesinin a türünden eşiti" gibi sorularda x'i bulmak yerine ifadeyi verilen kuvvet cinsinden yazarsın.
• Üslü denklemler: Taban eşitleme, ortak çarpan parantezi ve 2ˣ = t dönüşümüyle çözülen denklemler sık görülür.
• Sıralama: 2⁴⁵, 3³⁰, 5¹⁵ gibi sayılar üsler eşitlenerek sıralanır.
• Basamak sayısı ve bilimsel gösterim: 2 ve 5'in kuvvetleri ya da çok küçük/büyük ondalık sayılarla kurulur.
• Yeni nesil sorular: Her saat iki katına çıkan bakteri sayısı, bilgisayarda 2'nin kuvvetleriyle ifade edilen veri boyutları, mikroskobik ölçümler gibi günlük hayat bağlamlarında üs kuralları kullanılır.
• Çeldiriciler tipik hatalara göre hazırlanır: −2⁴ ile (−2)⁴'ü karıştırmak, toplamada üsleri toplamak, negatif üssü negatif sonuç sanmak.

Verilen cinsinden yazma kalıbını dene: