puanlabs
Ücretsiz başla

TYT Birinci Dereceden Denklemler konu anlatımı

Matematik · sınavda ortalama 1 soru çıkıyor

Formül atölyesi

Kuralı gör, örnekte dene, sonra kendi kaleminle çöz.

7 bölüm · ~17 dk · 18 etkileşim

Hadi başlayalım! Bu konu 7 bölüm, yaklaşık 17 dakika. Arada sana küçük sorular soracağım.

Birinci dereceden denklemler TYT Matematik testinin temel taşıdır. Doğrudan 1 soru gelse de sayı, kesir, yaş, yüzde, işçi, hareket problemlerinin hepsi bir denklem kurup çözmeye dayanır. Bu yüzden denklem çözme hızı ve doğruluğu, bütün problem sorularındaki başarını belirler.

1Denklem bir terazidir: çözüm adımları

İlk bölüm! Temeli burada atıyoruz, acele etme.

Bilinmeyenin en yüksek kuvveti 1 olan denklemlere birinci dereceden denklem denir. Denklemi sağlayan değerlerin kümesine çözüm kümesi denir.

Denklem, iki kefesi dengede duran bir teraziye benzer: bir tarafa ne yaparsan diğer tarafa da aynısını yapmalısın. Bu kuralla sayıları bir tarafa, bilinmeyenleri diğer tarafa toplar ve bilinmeyeni yalnız bırakırsın.

Tek bilinmeyenli genel biçim ax + b = 0'dır (a ≠ 0) ve tek çözümü x = −b/a'dır.

Tek bilinmeyenli bir denklem beş adımda çözülür:

  1. Parantezleri aç; eksi işaretini parantezin içindeki her terime dağıt.
  2. Kesirli terimler varsa her terimi paydaların EKOK'u ile çarp.
  3. Bilinmeyenli terimleri bir tarafa, sayıları diğer tarafa topla (taraf değiştiren terimin işareti değişir).
  4. Bilinmeyenin katsayısına böl.
  5. Bulduğun değeri ilk denklemde yerine koyarak kontrol et.
Örnek 1: Kesirli denklem0 / 4 adım

x − 12 − x + 13 = 1 denklemini çözünüz.

    2Özel durumlar: sonsuz çözüm ya da hiç çözüm

    Önemli yerleri altını çizer gibi oku.

    Denklemi ax = b biçimine getirdikten sonra üç durumdan biri ortaya çıkar:

    DurumDenklemÇözüm kümesi
    a ≠ 0ax = bTek çözüm: x = b/a
    a = 0 ve b = 00 · x = 0Her gerçek sayı çözümdür: ℝ
    a = 0 ve b ≠ 00 · x = bÇözüm yoktur: boş küme

    Paydada bilinmeyen varsa paydayı sıfır yapan değerler çözüm olamaz; bulunan kök paydayı sıfırlıyorsa çözüm değildir.

    Örnek 2: Özdeş iki taraf0 / 4 adım

    3(2x − 1) − 4(x − 2) = 2x + 5 denkleminin çözüm kümesi nedir?

      Kalemi alBir şık seç

      ax + 6 = 3x + b denkleminin çözüm kümesi gerçek sayılar kümesi olduğuna göre a + b toplamı kaçtır?

      3İki bilinmeyenli denklem sistemleri

      Örneklere dikkat et; soruların çoğu buradan çıkar.

      Konu kartları1 / 4
      ax + by = c ve dx + ey = f sistemi
      Çözüm yokad = be ≠ cf
      Sonsuz çözümad = be = cf
      Tek çözümad ≠ be
      Örnek 3: Yok etme0 / 3 adım

      2x + 3y = 12 ve 5x − 3y = 9 olduğuna göre x · y kaçtır?

        Örnek 4: Simetrik sistem0 / 3 adım

        x + y = 10, y + z = 14 ve x + z = 12 olduğuna göre x, y, z kaçtır?

          4Denklem kurma stratejileri

          Yarıyı geçtin, harika gidiyorsun! 3 bölüm kaldı.

          Problemi denkleme çevirmek, işin yarısıdır. Önce bilinmeyeni açıkça tanımla: "Sayı x olsun", "Otomobil sayısı a olsun".

          Sözel ifadeyi çevir0 / 5

          Soldan birini, sonra sağdan eşini seç.

          Hazır kalıplar
          Ardışık tam sayılarn, n + 1, n + 2
          Ardışık çift ya da tek sayılarn, n + 2, n + 4
          Kalanın kesriParanın 14'ü harcanınca kalan 34; kalanın 25'i bütünün (34) · (25) = 310'uKalanın 2/5'i, bütünün 2/5'i değildir.
          Toplamı ve farkı bilinen iki sayıbüyük = toplam + fark2, küçük = toplam − fark2
          Örnek 5: Araç ve tekerlek0 / 3 adım

          Bir otoparkta otomobil ve motosikletlerden oluşan 40 araç vardır ve bu araçların toplam tekerlek sayısı 130'dur. Otoparkta kaç otomobil vardır?

            Bulduğun sonucu soruya yerleştirip kontrol et; soru çoğu zaman x'in kendisini değil başka bir şeyi ister:

            Kalemi alBir şık seç

            Bir kırtasiyede 3 defter ve 2 kalemin toplam fiyatı 94 TL, 2 defter ve 3 kalemin toplam fiyatı 81 TL'dir.

            Buna göre 1 defter ve 1 kalemin toplam fiyatı kaç TL'dir?

            5Sık yapılan hatalar

            Arada küçük sorular var, atlamadan çöz.

            Parantez, EKOK ve işaret hatalarını yukarıda gördün. Kalan tuzakları doğru/yanlış ile yakala:

            Doğru mu, yanlış mı?

            • Bulunan kök paydayı sıfırlasa da çözüm kümesine yazılır.

            • x'i bulmak her zaman soruyu bitirir.

            • Kalanın 25'i, bütünün 25'idir.

            • 0 · x = 0 sonsuz çözüm, 0 · x = 5 çözümsüzlük demektir.

            6ÖSYM'de nasıl soruluyor

            Takıldığın yere not al, sonra birlikte döneriz.

            • Doğrudan çözüm: Kesirli ya da parantezli bir denklemin kökü ya da iki bilinmeyenli bir sistemden x · y, x + y gibi bir ifade istenir.

            • Parametreli denklem: "ax + 6 = 3x + b denkleminin çözüm kümesi ℝ ise a + b kaçtır?" ya da "sistemin çözümü yoksa a kaçtır?" tarzı sorular gelir.

            • Sözel problemler: Alışveriş (defter–kalem), sınav puanı (doğru–yanlış), araç–tekerlek, hesap paylaşma gibi senaryolarda iki bilinmeyenli sistem kurdurulur.

            • Kesirle harcama: "Parasının 1/4'ünü, kalanın 2/5'ini harcadı" kalıbı kalan kesri doğru hesaplamayı ölçer.

            • Simetrik sistemler: Üç denklemin toplanmasıyla çözülen sorular hız kazandırır.

            • Çeldiriciler genellikle işaret hatası, eksik EKOK çarpımı ya da x'in kendisini cevap sanma üzerine kuruludur.

            Kesirle harcama kalıbını dene:

            Kalemi alBir şık seç

            Bir öğrenci parasının 14'ü ile kitap, kalan parasının 25'i ile defter almış ve geriye 54 TL'si kalmıştır.

            Buna göre öğrencinin başlangıçtaki parası kaç TL'dir?

            7Kısa tekrar

            Son bölüm! Biraz kaldı, bitirmek üzeresin.

            Kuralı tamamla0 / 10

            ax + b = 0 → x = (a ≠ 0). Parantezi aç, ile çarp, bilinmeyenleri bir tarafa topla, böl, . 0 · x = 0 → ; 0 · x = b (b ≠ 0) → . Sistemlerde yok etme ya da ; istenen x + y ise denklemleri . Ardışık sayılar: n, n + 1, n + 2; ardışık tek/çift: . Kalanın kesri = × kesir. Sonucu soruya yerleştirip .